分子積分英文解釋翻譯、分子積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 molecular integral

分詞翻譯：

分子的英語翻譯：

element; member; molecule; numerator
【計】 molecusar
【化】 molecule
【醫】 molecule

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

在量子化學與計算化學領域，分子積分（英文：molecular integral）指用于描述分子體系中電子相互作用的多中心積分計算。這類積分是構建哈特裡-福克方程和密度泛函理論（DFT）計算的核心數學工具。

核心定義與數學表達

分子積分主要涉及基函數（如高斯型軌道或斯萊特型軌道）之間的積分運算，其通用形式可表示為： $$ langle chimu | hat{O} | chi u rangle = int chimu^*(mathbf{r}) hat{O} chi u(mathbf{r}) dmathbf{r} $$ 其中$chimu$和$chi u$為原子軌道基函數，$hat{O}$代表量子力學算符。該表達式描述了不同位置原子軌道之間的相互作用強度。

主要類型與應用

重疊積分（Overlap integral）：衡量兩個原子軌道的空間重疊程度，表達式為$S_{mu u} = int chimu(mathbf{r}) chi u(mathbf{r}) dmathbf{r}$
動能積分（Kinetic energy integral）：計算電子動能貢獻，涉及拉普拉斯算符
核吸引積分（Nuclear attraction integral）：描述電子與原子核的靜電相互作用
電子排斥積分（Electron repulsion integral）：四中心積分，計算形式為$(mu u|lambdasigma) = iint chi_mu(mathbf{r}1)chi u(mathbf{r}_1)frac{1}{|mathbf{r}_1-mathbf{r}_2|}chi_lambda(mathbf{r}_2)chi_sigma(mathbf{r}_2) dmathbf{r}_1 dmathbf{r}_2$

計算優化技術

為提升計算效率，學界發展了Rys多項式、普拉格矩陣分解等方法。現代量子化學軟件如Gaussian、ORCA等均内置了高效積分計算模塊。

參考文獻：

量子化學基礎理論詳見《Modern Quantum Chemistry》A. Szabo & N.S. Ostlund (Dover Publications)
積分算法優化研究可參考J. Chem. Phys.期刊論文
軟件實現細節參見Gaussian用戶手冊（gaussian.com/man）

網絡擴展解釋

“分子積分”是量子化學中的核心概念，主要用于計算分子體系的電子結構。在求解薛定谔方程時，需要處理原子軌道間的相互作用，這些相互作用通過不同類型的積分表達。以下是主要分類及解釋：

重疊積分（Overlap Integral）
數學形式為：
$$ S_{mu u} = int phimu(mathbf{r}) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
描述兩個原子軌道$phimu$和$phi u$的空間重疊程度，是構建分子軌道的基礎參數。
動能積分（Kinetic Energy Integral）
表達式為：
$$ T_{mu u} = int phimu(mathbf{r}) left( -frac{1}{2} abla right) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
反映電子動能對分子能量的貢獻，其中$ abla$為拉普拉斯算符。
核吸引積分（Nuclear Attraction Integral）
形式為：
$$ V_{mu u}^A = int phi_mu(mathbf{r}) left( frac{Z_A}{|mathbf{r} - mathbf{R}A|} right) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
表示電子與原子核$A$（電荷$Z_A$，位置$mathbf{R}_A$）之間的庫侖吸引作用。
電子排斥積分（Electron Repulsion Integral）
四中心積分：
$$ (mu u|lambdasigma) = iint phi_mu(mathbf{r}1)phi u(mathbf{r}_1) frac{1}{|mathbf{r}_1 - mathbf{r}_2|} phi_lambda(mathbf{r}_2)phi_sigma(mathbf{r}_2) , dmathbf{r}_1 dmathbf{r}_2 $$
描述兩個電子之間的排斥作用，計算複雜度最高，通常占Hartree-Fock計算資源的90%以上。

實際應用：這些積分通過基組展開（如高斯型基函數）進行數值計算，并組裝成Fock矩陣，最終通過自洽場疊代求解分子軌道能量和波函數。現代計算化學軟件（如Gaussian、ORCA）通過高效算法（如密度拟合、并行計算）優化積分計算，以實現大分子體系的模拟。