英語翻譯：

【計】 complex conjugate
【化】 hetero conjugation

相關詞條：

1.complexconjugate  2.conjugate  

分詞翻譯：

複的英語翻譯：

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; re-

共轭的英語翻譯：

conjugate
【化】 conjugation

專業解析

在數學和工程學中，複共轭（Complex Conjugate）是複數運算的核心概念之一。對于任意複數( z = a + bi )（其中( a )為實部，( b )為虛部，( i )為虛數單位），其複共轭定義為( overline{z} = a - bi )，即虛部符號取反的複數。以下是其關鍵解析：

1. 數學定義與符號表示

   複共轭的運算可通過幾何直觀理解：在複平面上，複共轭對應于點關于實軸的鏡像對稱。例如，複數( 3 + 4i )的複共轭為( 3 - 4i )。符號上常用上橫線（如( overline{z} )）或星號（如( z^* )）表示。

2. 核心性質

   • 模長不變性：複數與其共轭的模相等，即( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )。
   • 運算規則：複共轭滿足線性性，即( overline{z_1 + z_2} = overline{z_1} + overline{z_2} )，且( overline{z_1 cdot z_2} = overline{z_1} cdot overline{z_2} )。
   • 實部與虛部提取：( text{Re}(z) = frac{z + overline{z}}{2} )，( text{Im}(z) = frac{z - overline{z}}{2i} )。

3. 應用領域

   • 信號處理：在傅裡葉變換中，複共轭用于分析實信號的頻譜對稱性。
   • 量子力學：波函數的複共轭與概率幅的平方模相關，用于計算粒子出現的概率。
   • 電路分析：交流電路中，複阻抗的共轭用于功率匹配計算。

4. 參考來源

   • 數學定義參考：Wolfram MathWorld的複共轭詞條
   • 工程應用參考：MIT OpenCourseWare的線性系統講義

網絡擴展解釋

複共轭是複數運算中的一個重要概念，其定義和應用涵蓋數學和物理學領域。以下是詳細解釋：

1.基本定義

複共轭指将複數中的虛部取相反數。若複數表示為： $$ z = a + bi quad (a,b in mathbb{R}) $$ 其複共轭則為： $$ overline{z} = a - bi $$

• 特點：實部相等，虛部符號相反；若虛部為零（純實數），複共轭等于自身。

2.幾何意義

在複平面上，複共轭對應的點關于實軸對稱。例如，複數( 3+4i )與其共轭( 3-4i )分别位于實軸上下對稱的位置。

3.數學運算性質

複共轭在運算中具有以下特性：

• 乘積性質：複數與共轭相乘結果為模的平方： $$ z cdot overline{z} = a + b $$ 例如，( (3-2i)(3+2i) = 3 + 2 = 13 )。
• 函數應用：對含複數的函數取複共轭時，需逐項替換虛數單位（如( e^{a+bi} )的共轭為( e^{a-bi} )）。

4.量子力學中的應用

在量子力學中，複共轭算符與厄米共轭（轉置+複共轭）不同，僅涉及虛部符號變化。它被用于描述時間反演操作：若系統隨時間演化後取複共轭，其行為與時間反向演化一緻。例如，波函數的複共轭可能對應時間反演對稱性。

5.擴展說明

• 厄米算符：量子力學中，力學量由厄米算符表示，其複共轭與轉置結合後仍為自身，确保本征值為實數。
• 編程實現：在數值計算中，複共轭可通過函數直接調用（如A.conj()）。

通過上述分析，複共轭不僅是複數的基礎操作，還在物理對稱性分析中扮演關鍵角色。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】