分布函数英文解释翻译、分布函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

cloth; fabric
【建】 cloth

function
【计】 F; FUNC; function

在概率论与统计学中，分布函数（Distribution Function），又称累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF），是描述随机变量取值概率分布特征的核心函数。其定义如下：

一、中文定义与汉字解析

分布：指随机变量所有可能取值及其对应概率的总体安排或布局。
函数：指一个数学关系，将输入值（随机变量的取值）映射到输出值（累积概率）。
核心定义：设 ( X ) 是一个随机变量，则其分布函数 ( F(x) ) 定义为： $$ F(x) = P(X leq x) $$ 即 ( F(x) ) 表示随机变量 ( X ) 取值小于或等于实数 ( x ) 的概率。该函数完整刻画了 ( X ) 的统计规律性。

二、英文术语对应

Distribution Function：直译为“分布函数”，是中文术语的直接对应。
Cumulative Distribution Function (CDF)：更精确和常用的英文术语，强调其“累积”特性——计算的是从最小值到点 ( x ) 的所有概率之和。这是国际学术界和工程实践中的标准称谓。

三、数学特性与意义

权威参考来源：

《概率论与数理统计》（浙大版·第四版）：中国高等教育经典教材，第50-53页对分布函数的定义、性质有系统阐述。来源：高等教育出版社。
Springer MathWorld - “Cumulative Distribution Function”：国际权威数学百科全书条目，提供精确定义、性质及图示。来源：SpringerLink。
NIST Engineering Statistics Handbook：美国国家标准与技术研究院手册，第1.3.6.2节明确定义CDF及其应用。来源：NIST Statistical Handbook。
ISO 3534-1:2006 Statistics Vocabulary：国际标准术语，将CDF定义为标准术语（条款2.11）。来源：International Organization for Standardization。

分布函数是概率论与数理统计中的核心概念，主要用于描述随机变量的概率分布特性。以下是详细解释：

分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）定义为：对于随机变量(X)，其分布函数(F(x))表示(X)取值小于等于(x)的概率，即： $$ F(x) = P(X leq x) $$

离散型分布函数
对应离散型随机变量（如抛骰子结果），表现为阶梯函数。例如二项分布的CDF是分段常数函数，在离散点处跳跃。
连续型分布函数
对应连续型随机变量（如身高测量值），是绝对连续函数，可导且导数对应概率密度函数（PDF）。例如正态分布的CDF： $$ F(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} int_{-infty}^x e^{-frac{(t-mu)}{2sigma}} dt $$

例如，某考试成绩服从正态分布(N(75, 10))，若想计算及格率(P(X geq 60))，可通过(1 - F(60))实现，其中(F(60))可通过查标准正态分布表或软件计算。