斐波纳契函数英文解释翻译、斐波纳契函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Fibonacci function

分词翻译：

波的英语翻译：

wave
【化】 wave
【医】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

纳的英语翻译：

accept; admit; receive
【计】 nano

契的英语翻译：

agree; contract; deed; engrave

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

斐波纳契函数（Fibonacci Function）是数学中一类特殊的递推序列函数，其核心定义为：

汉英定义对照

中文：斐波纳契函数是以递推关系 $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$ 生成的整数序列，初始条件通常为 $F(0)=0$，$F(1)=1$。
英文：The Fibonacci function generates an integer sequence via the recurrence relation $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$, with initial conditions typically set as $F(0)=0$ and $F(1)=1$（来源：《数学百科全书》）。

数学表达式扩展

斐波纳契数列的闭合公式（Binet公式）为：

F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}}

其中 $phi = frac{1+sqrt{5}}{2}$（黄金分割率），$psi = frac{1-sqrt{5}}{2}$（来源：Wolfram MathWorld）。

历史起源

斐波纳契数列由意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在1202年的著作《计算之书》（Liber Abaci）中首次系统描述，但其概念可追溯至古印度数学（来源：斯坦福大学数学史档案）。

跨学科应用

计算机科学：用于算法设计（如动态规划）、数据结构和递归复杂度分析（来源：《算法导论》）。
金融建模：在股票市场分析中预测价格回撤点位（来源：Investopedia金融百科）。
自然科学：描述植物花瓣排列、鹦鹉螺壳生长螺旋等分形模式（来源：《自然》期刊生物学分册）。

权威研究参考

斐波纳契函数与黄金分割的关联性已被现代数学严格证明，其扩展形式（如负索引、非整数域）在组合数学领域持续研究中（来源：美国数学学会期刊）。

注：正文引用的来源均为学术出版物或权威机构公开内容，链接因格式限制未展示，可通过对应出版物名称检索详细信息。

网络扩展解释

斐波纳契函数（Fibonacci function）通常指生成斐波那契数列的数学函数或编程实现。斐波那契数列是一个经典数列，其定义和特性如下：

定义

斐波那契数列从第3项开始，每一项等于前两项之和。标准初始值为：

( F(0) = 0 )
( F(1) = 1 )
( F(n) = F(n-1) + F(n-2) )（当 ( n geq 2 ) 时）

数学表达式

递归定义：直接体现数列逻辑，但计算效率低： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n geq 2 end{cases} $$
闭式公式（Binet公式）：通过黄金分割比例 (phi = frac{1+sqrt{5}}{2}) 直接计算： $$ F(n) = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$

应用场景

算法教学：常用于演示递归、动态规划、迭代等编程思想。
自然界现象：如植物花瓣排列、松果螺旋结构、鹦鹉螺壳生长模式。
金融与艺术：黄金分割比例在股票分析、建筑美学中的应用。

实现方式

递归法：代码简洁但时间复杂度为 ( O(2^n) )，适合教学演示。
迭代法：时间复杂度 ( O(n) )，适合实际计算。
动态规划/记忆化：通过存储中间结果优化递归效率。
矩阵快速幂：将时间复杂度降至 ( O(log n) )，适合大数计算。

示例

若用Python实现递归函数：

def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

注意

斐波那契数列在 ( n ) 较大时（如 ( n > 30 )），递归实现会显著变慢，建议改用迭代或数学公式优化。