斐波納契函數英文解釋翻譯、斐波納契函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fibonacci function

分詞翻譯：

波的英語翻譯：

wave
【化】 wave
【醫】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

納的英語翻譯：

accept; admit; receive
【計】 nano

契的英語翻譯：

agree; contract; deed; engrave

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

斐波納契函數（Fibonacci Function）是數學中一類特殊的遞推序列函數，其核心定義為：

漢英定義對照

中文：斐波納契函數是以遞推關系 $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$ 生成的整數序列，初始條件通常為 $F(0)=0$，$F(1)=1$。
英文：The Fibonacci function generates an integer sequence via the recurrence relation $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$, with initial conditions typically set as $F(0)=0$ and $F(1)=1$（來源：《數學百科全書》）。

數學表達式擴展

斐波納契數列的閉合公式（Binet公式）為：

F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}}

其中 $phi = frac{1+sqrt{5}}{2}$（黃金分割率），$psi = frac{1-sqrt{5}}{2}$（來源：Wolfram MathWorld）。

曆史起源

斐波納契數列由意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在1202年的著作《計算之書》（Liber Abaci）中首次系統描述，但其概念可追溯至古印度數學（來源：斯坦福大學數學史檔案）。

跨學科應用

計算機科學：用于算法設計（如動态規劃）、數據結構和遞歸複雜度分析（來源：《算法導論》）。
金融建模：在股票市場分析中預測價格回撤點位（來源：Investopedia金融百科）。
自然科學：描述植物花瓣排列、鹦鹉螺殼生長螺旋等分形模式（來源：《自然》期刊生物學分冊）。

權威研究參考

斐波納契函數與黃金分割的關聯性已被現代數學嚴格證明，其擴展形式（如負索引、非整數域）在組合數學領域持續研究中（來源：美國數學學會期刊）。

注：正文引用的來源均為學術出版物或權威機構公開内容，鍊接因格式限制未展示，可通過對應出版物名稱檢索詳細信息。

網絡擴展解釋

斐波納契函數（Fibonacci function）通常指生成斐波那契數列的數學函數或編程實現。斐波那契數列是一個經典數列，其定義和特性如下：

定義

斐波那契數列從第3項開始，每一項等于前兩項之和。标準初始值為：

( F(0) = 0 )
( F(1) = 1 )
( F(n) = F(n-1) + F(n-2) )（當 ( n geq 2 ) 時）

數學表達式

遞歸定義：直接體現數列邏輯，但計算效率低： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n geq 2 end{cases} $$
閉式公式（Binet公式）：通過黃金分割比例 (phi = frac{1+sqrt{5}}{2}) 直接計算： $$ F(n) = frac{phi^n - (-phi)^{-n}}{sqrt{5}} $$

應用場景

算法教學：常用于演示遞歸、動态規劃、疊代等編程思想。
自然界現象：如植物花瓣排列、松果螺旋結構、鹦鹉螺殼生長模式。
金融與藝術：黃金分割比例在股票分析、建築美學中的應用。

實現方式

遞歸法：代碼簡潔但時間複雜度為 ( O(2^n) )，適合教學演示。
疊代法：時間複雜度 ( O(n) )，適合實際計算。
動态規劃/記憶化：通過存儲中間結果優化遞歸效率。
矩陣快速幂：将時間複雜度降至 ( O(log n) )，適合大數計算。

示例

若用Python實現遞歸函數：

def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

注意

斐波那契數列在 ( n ) 較大時（如 ( n > 30 )），遞歸實現會顯著變慢，建議改用疊代或數學公式優化。