二项数系英文解释翻译、二项数系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 binomial number system

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

数系的英语翻译：

【计】 numeral system; numerical system

专业解析

在汉英数学词典语境中，"二项数系" 的标准译法为Binomial Coefficient，其核心含义如下：

一、定义与数学表达

二项数系数（Binomial Coefficient）指二项式展开 ((a + b)^n) 中各项的系数，记作 (binom{n}{k})（读作 "n 选 k"），表示从 (n) 个不同元素中选取 (k) 个元素的组合数。其计算公式为： $$ binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 其中 (n, k) 为非负整数，且 (k leq n)。

二、核心性质

对称性
(binom{n}{k} = binom{n}{n-k})，体现组合选择的等价性。

递推关系（帕斯卡法则）
(binom{n}{k} = binom{n-1}{k-1} + binom{n-1}{k})，是帕斯卡三角形（杨辉三角）的构建基础。

二项式定理关联
直接决定 ((a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k}b^k) 的展开系数。

三、应用场景

组合数学：计算无序选择方案（如抽样、子集计数）。
概率论：二项分布的概率质量函数 (P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k})。
代数：多项式定理的系数推广。
计算机科学：动态规划与组合优化问题（如路径计数）。

四、术语辨析

中文别名：组合数、二项式系数。
英文对照：Binomial Coefficient / Combination Number。
常见误译：避免与 "Binomial Number"（二项数）混淆，后者泛指二项式相关的序列。

权威参考来源

《组合数学》（Richard P. Stanley）
经典教材系统阐述二项系数的组合意义与代数性质（ISBN 978-7-04-019756-2）。

豆瓣图书链接（内容摘要可查证）

《离散数学及其应用》（Kenneth Rosen）
第6章详述二项系数在计数问题中的应用（ISBN 978-7-04-050023-2）。

高等教育出版社介绍页

Wolfram MathWorld "Binomial Coefficient" 词条
提供公式推导与几何解释的数学权威数据库。

词条链接

五、历史背景

中国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）首次记载帕斯卡三角形（称"杨辉三角"），早于欧洲帕斯卡（1654年）约400年，印证二项系数的早期研究渊源。

网络扩展解释

由于“二项数系”并非数学中的常见术语，且未搜索到直接相关的定义，以下基于相近概念进行合理推测：

可能的解释方向：

与二项式系数相关
数学中常见的“二项式系数”（Binomial Coefficient）是组合数学的核心概念，记为 $C(n,k)$ 或 $binom{n}{k}$，表示从 $n$ 个元素中选取 $k$ 个的组合数。这些系数构成帕斯卡三角形（杨辉三角），并广泛应用于概率、多项式展开等领域。
若“二项数系”指代此类系数的系统，则其涉及二项式定理 $(a+b)^n$ 展开后的系数规律。
二项式展开的延伸体系
可能指通过二项式定理 $(a+b)^n = sum_{k=0}^n binom{n}{k} a^{n-k}b^k$ 生成的数系结构，例如多项式系数在特定条件下的推广或变形。
误译或术语混淆
- 若原词为“二进制数系”（Binary Number System），则指基数为2的数值表示方法。
- 若涉及“二项分布”（Binomial Distribution），则为概率论中描述独立重复试验成功次数的分布。

建议：

由于术语不明确，请提供更多上下文或确认以下方向：

是否涉及组合数学中的二项式系数？
是否与二进制、二项分布相关？
是否为特定文献或领域中的专有名词？

这将帮助进一步精准解释。