点覆盖英文解释翻译、点覆盖的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 point covering

分词翻译：

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

覆盖的英语翻译：

blanket; cap; cover; enclothe; smother; vesture; wrap; wreathe
【计】 cladding; covering; overlapping; overlay
【医】 overjet

专业解析

点覆盖（Vertex Cover）是图论中的一个核心概念，指在一个无向图 ( G = (V, E) ) 中，存在一个顶点子集 ( S subseteq V )，使得图中的每条边至少有一个端点属于 ( S )。该子集 ( S ) 即称为图 ( G ) 的一个点覆盖。最小点覆盖（Minimum Vertex Cover）则是满足覆盖所有边且顶点数最少的子集，其大小记为 (beta(G))。

关键特性与解释

覆盖本质
点覆盖要求子集 ( S ) 能“覆盖”所有边，即每条边至少与 ( S ) 中的一个顶点相关联。例如，在三角形图（3个顶点两两相连）中，任意两个顶点即可构成一个点覆盖。
最小点覆盖与NP完全性
寻找最小点覆盖是经典的NP完全问题（NP-complete），即目前不存在多项式时间算法精确求解所有情况，除非P=NP。近似算法（如2-近似算法）常用于实际求解。
与独立集的对偶关系
点覆盖与独立集（Independent Set）互补：若 ( S ) 是点覆盖，则其补集 ( V setminus S ) 是独立集（无直接相连的顶点）。数学表达为：

$$ beta(G) + alpha(G) = |V| $$

其中 (alpha(G)) 是最大独立集大小。
实际应用
点覆盖模型广泛用于网络监控（选择节点覆盖所有连接）、芯片测试（覆盖电路连线）及生物信息学（蛋白质相互作用分析）。

中英文术语对照

中文：点覆盖、顶点覆盖
英文：Vertex Cover
相关概念：
- 边覆盖（Edge Cover）：覆盖所有顶点的边子集。
- 支配集（Dominating Set）：每个顶点要么属于子集，要么与子集中顶点相邻。

来源：标准图论教材如West, D.B. Introduction to Graph Theory (2001) 及NIST《算法与计算理论词典》。

网络扩展解释

“点覆盖”是图论中的一个专业术语，其核心定义是：在图 ( G = (V, E) ) 中，若存在一个顶点子集 ( S subseteq V )，使得图中的每一条边至少有一个端点属于集合 ( S )，则称 ( S ) 为该图的一个点覆盖（Vertex Cover）。

详细解释：

基本定义
点覆盖的核心是顶点集合对边的“覆盖”关系。例如在下图 ( G ) 中，若边 ( (u, v) ) 被选中，则顶点 ( u ) 或 (v ) 至少有一个需包含在集合 ( S ) 中。这种覆盖关系可以形象地理解为用顶点“保护”所有边。
应用场景
点覆盖是图论中的经典问题，常用于网络优化、资源分配等领域。例如：
- 网络监控：选择最少的节点部署传感器，覆盖所有通信链路。
- 电路设计：用最少的测试点覆盖所有电路连接。
与其他概念的区别
- 边覆盖：要求边集合覆盖所有顶点（每个顶点至少被一条边连接），而点覆盖是用顶点覆盖所有边。
- 独立集：顶点集合中任意两点不相邻，与点覆盖存在互补关系（一个图的点覆盖的补集是独立集）。

其他相关含义（非图论领域）：

“覆盖”在一般语境中可指遮盖（如积雪覆盖地面）、电波范围（如信号覆盖区域）或植物群落（如森林覆盖地表）。但“点覆盖”特指图论中的定义，需结合上下文区分。