點覆蓋英文解釋翻譯、點覆蓋的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 point covering

分詞翻譯：

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

覆蓋的英語翻譯：

blanket; cap; cover; enclothe; smother; vesture; wrap; wreathe
【計】 cladding; covering; overlapping; overlay
【醫】 overjet

專業解析

點覆蓋（Vertex Cover）是圖論中的一個核心概念，指在一個無向圖 ( G = (V, E) ) 中，存在一個頂點子集 ( S subseteq V )，使得圖中的每條邊至少有一個端點屬于 ( S )。該子集 ( S ) 即稱為圖 ( G ) 的一個點覆蓋。最小點覆蓋（Minimum Vertex Cover）則是滿足覆蓋所有邊且頂點數最少的子集，其大小記為 (beta(G))。

關鍵特性與解釋

覆蓋本質
點覆蓋要求子集 ( S ) 能“覆蓋”所有邊，即每條邊至少與 ( S ) 中的一個頂點相關聯。例如，在三角形圖（3個頂點兩兩相連）中，任意兩個頂點即可構成一個點覆蓋。
最小點覆蓋與NP完全性
尋找最小點覆蓋是經典的NP完全問題（NP-complete），即目前不存在多項式時間算法精确求解所有情況，除非P=NP。近似算法（如2-近似算法）常用于實際求解。
與獨立集的對偶關系
點覆蓋與獨立集（Independent Set）互補：若 ( S ) 是點覆蓋，則其補集 ( V setminus S ) 是獨立集（無直接相連的頂點）。數學表達為：

$$ beta(G) + alpha(G) = |V| $$

其中 (alpha(G)) 是最大獨立集大小。
實際應用
點覆蓋模型廣泛用于網絡監控（選擇節點覆蓋所有連接）、芯片測試（覆蓋電路連線）及生物信息學（蛋白質相互作用分析）。

中英文術語對照

中文：點覆蓋、頂點覆蓋
英文：Vertex Cover
相關概念：
- 邊覆蓋（Edge Cover）：覆蓋所有頂點的邊子集。
- 支配集（Dominating Set）：每個頂點要麼屬于子集，要麼與子集中頂點相鄰。

來源：标準圖論教材如West, D.B. Introduction to Graph Theory (2001) 及NIST《算法與計算理論詞典》。

網絡擴展解釋

“點覆蓋”是圖論中的一個專業術語，其核心定義是：在圖 ( G = (V, E) ) 中，若存在一個頂點子集 ( S subseteq V )，使得圖中的每一條邊至少有一個端點屬于集合 ( S )，則稱 ( S ) 為該圖的一個點覆蓋（Vertex Cover）。

詳細解釋：

基本定義
點覆蓋的核心是頂點集合對邊的“覆蓋”關系。例如在下圖 ( G ) 中，若邊 ( (u, v) ) 被選中，則頂點 ( u ) 或 (v ) 至少有一個需包含在集合 ( S ) 中。這種覆蓋關系可以形象地理解為用頂點“保護”所有邊。
應用場景
點覆蓋是圖論中的經典問題，常用于網絡優化、資源分配等領域。例如：
- 網絡監控：選擇最少的節點部署傳感器，覆蓋所有通信鍊路。
- 電路設計：用最少的測試點覆蓋所有電路連接。
與其他概念的區别
- 邊覆蓋：要求邊集合覆蓋所有頂點（每個頂點至少被一條邊連接），而點覆蓋是用頂點覆蓋所有邊。
- 獨立集：頂點集合中任意兩點不相鄰，與點覆蓋存在互補關系（一個圖的點覆蓋的補集是獨立集）。

其他相關含義（非圖論領域）：

“覆蓋”在一般語境中可指遮蓋（如積雪覆蓋地面）、電波範圍（如信號覆蓋區域）或植物群落（如森林覆蓋地表）。但“點覆蓋”特指圖論中的定義，需結合上下文區分。