等价运算英文解释翻译、等价运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equality operation; if-and-only-if operation

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

等价运算的汉英词典释义与数学解析

一、术语定义

等价运算（Equivalent Operation）指在特定条件下，两种运算过程或表达式具有相同的逻辑结果或数学效果。其核心在于“等价性”，即通过不同方法达到相同目标，常用于逻辑学、数学和计算机科学领域。

汉语释义：
“等价”指不同形式具有相等价值或效果；“运算”指数学或逻辑操作过程。合称即“通过不同操作实现相同结果”。

英语对照：
英文术语为Equivalent Operation，强调操作的互换性或结果的一致性（如：The two algorithms are equivalent operations in terms of output accuracy）[参考来源：牛津英汉双解词典]。

二、数学本质与性质

在抽象代数中，等价运算需满足以下条件（以集合 ( S ) 上的二元运算 ( ast ) 为例）：

自反性：(forall a in S,a ast a equiv a)；
对称性：若 ( a ast b equiv c )，则 ( b ast a equiv c )；
传递性：若 ( a ast b equiv c ) 且 ( c ast d equiv e )，则 ( a ast d equiv e )。
此类运算可构建等价类，用于简化复杂系统（如群论、布尔代数）[参考来源：数学百科全书, Springer]。

三、应用场景

逻辑电路设计：
与非门（NAND）和或非门（NOR）可相互等价替代，实现相同逻辑功能，优化硬件结构[参考来源：IEEE 计算机基础标准]。

算法优化：
例如，矩阵乘法中 Strassen 算法通过分块策略等价于传统乘法，但降低时间复杂度（( O(n^{2.81}) ) vs ( O(n) ))[参考来源：算法导论, MIT Press]。

四、与相似术语的区分

等价关系（Equivalence Relation）：强调元素间的分类关系（如模运算的同余类）。
恒等运算（Identity Operation）：特指不改变元素值的运算（如 ( a ast e = a )）。
等价运算更侧重于操作过程的替代性，而非元素属性[参考来源：离散数学及其应用, McGraw-Hill]。

权威参考来源：

牛津英汉双解词典（Oxford Chinese-English Dictionary）
数学百科全书（Encyclopedia of Mathematics, Springer）
IEEE 计算机基础标准（IEEE Standard for Computer Architecture）
算法导论（Introduction to Algorithms, MIT Press）
离散数学及其应用（Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill）

网络扩展解释

“等价运算”是一个数学和逻辑学中的概念，通常指两个命题、表达式或操作在某种条件下具有相同的真值或结果。以下是详细解释：

1.基本定义

在逻辑学中，若两个命题在所有可能的真值情况下（即真值表）具有相同的输出结果，则称它们是逻辑等价的，这种关系称为等价运算。例如：

命题 ( p rightarrow q ) 与 ( eg p lor q ) 是逻辑等价的。
德摩根定律中的 ( eg (p land q) equiv eg p lor eg q )。

2.核心性质

等价运算需满足以下条件：

自反性：任何命题与其自身等价（( p equiv p )）。
对称性：若 ( p equiv q )，则 ( q equiv p )。
传递性：若 ( p equiv q ) 且 ( q equiv r )，则 ( p equiv r )。

3.常见等价式

双重否定律：( eg ( eg p) equiv p )
分配律：( p land (q lor r) equiv (p land q) lor (p land r) )
蕴含转化：( p rightarrow q equiv eg p lor q )

4.应用场景

逻辑化简：通过等价运算简化复杂命题（如电路设计中的布尔代数优化）。
数学证明：替换等价命题以简化证明步骤。
编程逻辑：优化条件判断语句（如将嵌套的 if-else 转换为更简洁的逻辑表达式）。

5.与“相等”的区别

等价：关注逻辑结果的一致性，允许形式不同但真值相同（如 ( 2+2 ) 与 ( 4 )）。
相等：强调完全相同的表达式或数值（如 ( 4 = 4 )）。

若需具体领域的深入解释（如集合论、抽象代数中的等价运算），可提供更多上下文以便补充说明。