等價運算英文解釋翻譯、等價運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equality operation; if-and-only-if operation

分詞翻譯：

等價的英語翻譯：

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

等價運算的漢英詞典釋義與數學解析

一、術語定義

等價運算（Equivalent Operation）指在特定條件下，兩種運算過程或表達式具有相同的邏輯結果或數學效果。其核心在于“等價性”，即通過不同方法達到相同目标，常用于邏輯學、數學和計算機科學領域。

漢語釋義：
“等價”指不同形式具有相等價值或效果；“運算”指數學或邏輯操作過程。合稱即“通過不同操作實現相同結果”。

英語對照：
英文術語為Equivalent Operation，強調操作的互換性或結果的一緻性（如：The two algorithms are equivalent operations in terms of output accuracy）[參考來源：牛津英漢雙解詞典]。

二、數學本質與性質

在抽象代數中，等價運算需滿足以下條件（以集合 ( S ) 上的二元運算 ( ast ) 為例）：

自反性：(forall a in S,a ast a equiv a)；
對稱性：若 ( a ast b equiv c )，則 ( b ast a equiv c )；
傳遞性：若 ( a ast b equiv c ) 且 ( c ast d equiv e )，則 ( a ast d equiv e )。
此類運算可構建等價類，用于簡化複雜系統（如群論、布爾代數）[參考來源：數學百科全書, Springer]。

三、應用場景

邏輯電路設計：
與非門（NAND）和或非門（NOR）可相互等價替代，實現相同邏輯功能，優化硬件結構[參考來源：IEEE 計算機基礎标準]。

算法優化：
例如，矩陣乘法中 Strassen 算法通過分塊策略等價于傳統乘法，但降低時間複雜度（( O(n^{2.81}) ) vs ( O(n) ))[參考來源：算法導論, MIT Press]。

四、與相似術語的區分

等價關系（Equivalence Relation）：強調元素間的分類關系（如模運算的同餘類）。
恒等運算（Identity Operation）：特指不改變元素值的運算（如 ( a ast e = a )）。
等價運算更側重于操作過程的替代性，而非元素屬性[參考來源：離散數學及其應用, McGraw-Hill]。

權威參考來源：

牛津英漢雙解詞典（Oxford Chinese-English Dictionary）
數學百科全書（Encyclopedia of Mathematics, Springer）
IEEE 計算機基礎标準（IEEE Standard for Computer Architecture）
算法導論（Introduction to Algorithms, MIT Press）
離散數學及其應用（Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill）

網絡擴展解釋

“等價運算”是一個數學和邏輯學中的概念，通常指兩個命題、表達式或操作在某種條件下具有相同的真值或結果。以下是詳細解釋：

1.基本定義

在邏輯學中，若兩個命題在所有可能的真值情況下（即真值表）具有相同的輸出結果，則稱它們是邏輯等價的，這種關系稱為等價運算。例如：

命題 ( p rightarrow q ) 與 ( eg p lor q ) 是邏輯等價的。
德摩根定律中的 ( eg (p land q) equiv eg p lor eg q )。

2.核心性質

等價運算需滿足以下條件：

自反性：任何命題與其自身等價（( p equiv p )）。
對稱性：若 ( p equiv q )，則 ( q equiv p )。
傳遞性：若 ( p equiv q ) 且 ( q equiv r )，則 ( p equiv r )。

3.常見等價式

雙重否定律：( eg ( eg p) equiv p )
分配律：( p land (q lor r) equiv (p land q) lor (p land r) )
蘊含轉化：( p rightarrow q equiv eg p lor q )

4.應用場景

邏輯化簡：通過等價運算簡化複雜命題（如電路設計中的布爾代數優化）。
數學證明：替換等價命題以簡化證明步驟。
編程邏輯：優化條件判斷語句（如将嵌套的 if-else 轉換為更簡潔的邏輯表達式）。

5.與“相等”的區别

等價：關注邏輯結果的一緻性，允許形式不同但真值相同（如 ( 2+2 ) 與 ( 4 )）。
相等：強調完全相同的表達式或數值（如 ( 4 = 4 )）。

若需具體領域的深入解釋（如集合論、抽象代數中的等價運算），可提供更多上下文以便補充說明。