成本问题动态规划英文解释翻译、成本问题动态规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cost-problem dynamic programming

分词翻译：

成本的英语翻译：

costing
【经】 cost; cost,insurance,freight by plane; degression

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

动态规划的英语翻译：

【计】 DP; dynamic programming
【化】 dynamic programming
【经】 dynamic planning

专业解析

在汉英词典视角下，“成本问题动态规划”可解析为：

术语解析 (Terminology Analysis):

成本问题 (Chéngběn Wèntí) - Cost Problem: 指涉及最小化或最大化某项成本（如时间、金钱、资源消耗）的优化问题。
动态规划 (Dòngtài Guīhuà) - Dynamic Programming (DP): 一种解决多阶段决策优化问题的数学方法，核心思想是将复杂问题分解为相互关联的子问题，通过存储子问题的最优解（记忆化）避免重复计算，逐步构建原问题的最优解。

综合定义 (Integrated Definition): “成本问题动态规划”特指应用动态规划方法解决涉及成本最小化或最大化的多阶段决策优化问题。其核心在于将总成本目标分解为各决策阶段的子成本问题，通过递推关系确定每个状态下的最优成本决策，最终获得全局最优成本方案。

数学表达 (Mathematical Representation): 动态规划解决成本问题的典型递推式（贝尔曼方程）为： $$ V(s) = min{a in A(s)} left{ c(s, a) + gamma sum{s'} P(s' | s, a) V(s') right} $$ 其中：

$V(s)$：状态 $s$ 的最优成本值函数
$c(s, a)$：状态 $s$ 下采取动作 $a$ 的即时成本
$gamma$：折扣因子（未来成本折算因子）
$P(s' | s, a)$：状态转移概率
$A(s)$：状态 $s$ 下的可用动作集

应用场景 (Application Scenarios):

路径优化：如最短路径问题（最小化时间或距离成本），如车辆导航、网络路由。
资源分配：如生产计划、库存管理（最小化库存成本或最大化资源利用率），如供应链优化。
序列决策：如设备维护调度（最小化维护成本与故障损失），投资组合优化（最大化收益/最小化风险）。

权威参考 (Authoritative References):

Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. Princeton University Press. （动态规划理论奠基之作，定义了成本最小化问题的通用解法框架）
Cormen, T.H., et al. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.), MIT Press. （第15章详解动态规划原理及成本相关应用案例，如矩阵链乘法、最短路径）
Bertsekas, D.P. (2017). Dynamic Programming and Optimal Control (Vol. I), Athena Scientific. （系统阐述动态规划在随机成本优化控制中的理论与应用）

关键特征 (Key Characteristics):

最优子结构 (Optimal Substructure): 问题的最优解包含其子问题的最优解。
重叠子问题 (Overlapping Subproblems): 不同决策路径可能重复计算相同子问题，需通过存储（记忆化或制表）避免重复计算。
阶段决策 (Staged Decision-making): 问题可分解为序贯决策阶段，每阶段基于当前状态选择动作。

术语使用场景 (Usage Context): 该术语常见于运筹学、控制理论、计算机算法设计（如强化学习）、经济学等领域，专指利用动态规划技术求解成本敏感型序列决策问题。

网络扩展解释

动态规划在成本问题中的应用是一种通过分解问题、存储中间结果来优化决策的方法，特别适合处理多阶段决策中需要最小化成本或最大化效益的场景。以下是综合多个权威来源的详细解释：

一、核心概念

动态规划的本质
动态规划（Dynamic Programming, DP）通过将复杂问题分解为相互关联的子问题，利用子问题的解逐步推导出原问题的解。其核心是记忆化存储（存储子问题的解）和递推关系（定义子问题之间的逻辑）。
成本问题的特点
成本问题通常需要满足两个条件：
- 最优子结构：全局最优解包含局部最优解（例如，选择最低成本路径时，路径中的每一段也需是最优的）。
- 重叠子问题：多个决策过程中会重复遇到相同的子问题（例如计算不同阶段的库存成本）。

二、解决步骤

定义状态
明确问题中需要优化的变量。例如：
- 在设备更新问题中，状态可能是“第(i)年使用旧设备”或“更换新设备”的成本。
- 公式化表示：(dp[i])表示第(i)阶段的最小总成本。
建立递推方程
根据子问题之间的关系推导公式。例如：
[ dp[i] = min(text{保留当前设备的成本} + dp[i-1], text{更换新设备的成本} + dp[i-2]) ] 这种递推关系体现了多阶段决策的依赖。
初始化与计算顺序
- 初始化边界条件（如(dp=0)）。
- 自底向上或自顶向下计算（通常优先选择自底向上以避免递归开销）。

三、典型应用场景

生产计划优化
通过动态规划确定不同生产批次的最优组合，最小化总生产成本（包括生产、库存等）。
资源分配问题
例如在预算有限的情况下，分配资金给多个项目以实现最大收益。
最短路径问题
计算从起点到终点的最低成本路径，例如物流运输中的路线规划。

四、实例说明

以设备维护成本优化为例：

问题：一台设备每年需要决策“继续使用”或“更换”，旧设备维护成本逐年增加，新设备有购置成本但维护费低。
动态规划解法：
1. 定义状态(dp[i])为第(i)年的最小累计成本。
2. 递推关系：
  [ dp[i] = minleft{ begin{aligned} &dp[i-1] + text{当年维护成本（继续使用）}, &dp[i-1] + text{新设备购置成本} + text{新设备当年维护费（更换）} end{aligned} right} ]
3. 从(dp)开始逐步计算到目标年份。

五、优势与局限性

优势：避免重复计算，时间复杂度通常从指数级（如暴力递归）降低到多项式级（如(O(n))）。
局限性：需满足最优子结构，且状态设计需要较高技巧（例如高维状态可能导致空间复杂度爆炸）。

如果需要进一步了解具体问题的实现代码（如Python示例），可参考中的实际编程案例。