成本問題動态規劃英文解釋翻譯、成本問題動态規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cost-problem dynamic programming

分詞翻譯：

成本的英語翻譯：

costing
【經】 cost; cost,insurance,freight by plane; degression

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

動态規劃的英語翻譯：

【計】 DP; dynamic programming
【化】 dynamic programming
【經】 dynamic planning

專業解析

在漢英詞典視角下，“成本問題動态規劃”可解析為：

術語解析 (Terminology Analysis):

成本問題 (Chéngběn Wèntí) - Cost Problem: 指涉及最小化或最大化某項成本（如時間、金錢、資源消耗）的優化問題。
動态規劃 (Dòngtài Guīhuà) - Dynamic Programming (DP): 一種解決多階段決策優化問題的數學方法，核心思想是将複雜問題分解為相互關聯的子問題，通過存儲子問題的最優解（記憶化）避免重複計算，逐步構建原問題的最優解。

綜合定義 (Integrated Definition): “成本問題動态規劃”特指應用動态規劃方法解決涉及成本最小化或最大化的多階段決策優化問題。其核心在于将總成本目标分解為各決策階段的子成本問題，通過遞推關系确定每個狀态下的最優成本決策，最終獲得全局最優成本方案。

數學表達 (Mathematical Representation): 動态規劃解決成本問題的典型遞推式（貝爾曼方程）為： $$ V(s) = min{a in A(s)} left{ c(s, a) + gamma sum{s'} P(s' | s, a) V(s') right} $$ 其中：

$V(s)$：狀态 $s$ 的最優成本值函數
$c(s, a)$：狀态 $s$ 下采取動作 $a$ 的即時成本
$gamma$：折扣因子（未來成本折算因子）
$P(s' | s, a)$：狀态轉移概率
$A(s)$：狀态 $s$ 下的可用動作集

應用場景 (Application Scenarios):

路徑優化：如最短路徑問題（最小化時間或距離成本），如車輛導航、網絡路由。
資源分配：如生産計劃、庫存管理（最小化庫存成本或最大化資源利用率），如供應鍊優化。
序列決策：如設備維護調度（最小化維護成本與故障損失），投資組合優化（最大化收益/最小化風險）。

權威參考 (Authoritative References):

Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. Princeton University Press. （動态規劃理論奠基之作，定義了成本最小化問題的通用解法框架）
Cormen, T.H., et al. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.), MIT Press. （第15章詳解動态規劃原理及成本相關應用案例，如矩陣鍊乘法、最短路徑）
Bertsekas, D.P. (2017). Dynamic Programming and Optimal Control (Vol. I), Athena Scientific. （系統闡述動态規劃在隨機成本優化控制中的理論與應用）

關鍵特征 (Key Characteristics):

最優子結構 (Optimal Substructure): 問題的最優解包含其子問題的最優解。
重疊子問題 (Overlapping Subproblems): 不同決策路徑可能重複計算相同子問題，需通過存儲（記憶化或制表）避免重複計算。
階段決策 (Staged Decision-making): 問題可分解為序貫決策階段，每階段基于當前狀态選擇動作。

術語使用場景 (Usage Context): 該術語常見于運籌學、控制理論、計算機算法設計（如強化學習）、經濟學等領域，專指利用動态規劃技術求解成本敏感型序列決策問題。

網絡擴展解釋

動态規劃在成本問題中的應用是一種通過分解問題、存儲中間結果來優化決策的方法，特别適合處理多階段決策中需要最小化成本或最大化效益的場景。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

一、核心概念

動态規劃的本質
動态規劃（Dynamic Programming, DP）通過将複雜問題分解為相互關聯的子問題，利用子問題的解逐步推導出原問題的解。其核心是記憶化存儲（存儲子問題的解）和遞推關系（定義子問題之間的邏輯）。
成本問題的特點
成本問題通常需要滿足兩個條件：
- 最優子結構：全局最優解包含局部最優解（例如，選擇最低成本路徑時，路徑中的每一段也需是最優的）。
- 重疊子問題：多個決策過程中會重複遇到相同的子問題（例如計算不同階段的庫存成本）。

二、解決步驟

定義狀态
明确問題中需要優化的變量。例如：
- 在設備更新問題中，狀态可能是“第(i)年使用舊設備”或“更換新設備”的成本。
- 公式化表示：(dp[i])表示第(i)階段的最小總成本。
建立遞推方程
根據子問題之間的關系推導公式。例如：
[ dp[i] = min(text{保留當前設備的成本} + dp[i-1], text{更換新設備的成本} + dp[i-2]) ] 這種遞推關系體現了多階段決策的依賴。
初始化與計算順序
- 初始化邊界條件（如(dp=0)）。
- 自底向上或自頂向下計算（通常優先選擇自底向上以避免遞歸開銷）。

三、典型應用場景

生産計劃優化
通過動态規劃确定不同生産批次的最優組合，最小化總生産成本（包括生産、庫存等）。
資源分配問題
例如在預算有限的情況下，分配資金給多個項目以實現最大收益。
最短路徑問題
計算從起點到終點的最低成本路徑，例如物流運輸中的路線規劃。

四、實例說明

以設備維護成本優化為例：

問題：一台設備每年需要決策“繼續使用”或“更換”，舊設備維護成本逐年增加，新設備有購置成本但維護費低。
動态規劃解法：
1. 定義狀态(dp[i])為第(i)年的最小累計成本。
2. 遞推關系：
  [ dp[i] = minleft{ begin{aligned} &dp[i-1] + text{當年維護成本（繼續使用）}, &dp[i-1] + text{新設備購置成本} + text{新設備當年維護費（更換）} end{aligned} right} ]
3. 從(dp)開始逐步計算到目标年份。

五、優勢與局限性

優勢：避免重複計算，時間複雜度通常從指數級（如暴力遞歸）降低到多項式級（如(O(n))）。
局限性：需滿足最優子結構，且狀态設計需要較高技巧（例如高維狀态可能導緻空間複雜度爆炸）。

如果需要進一步了解具體問題的實現代碼（如Python示例），可參考中的實際編程案例。