对偶格网英文解释翻译、对偶格网的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dual mesh

分词翻译：

对偶的英语翻译：

【计】 antithetic
【医】 allelo-

格的英语翻译：

case; division; metre; square; standard; style
【计】 lattice

网的英语翻译：

meshwork; net; netting; network; toil; web
【计】 ALOHA network ALOHA
【化】 net
【医】 mesh; net; network; rete; retia; reticulum; retinervus

专业解析

对偶格网（Dual Lattice）是格理论中的核心概念，指与原格（Primal Lattice）存在特定代数对偶关系的数学结构。其定义可表述为：设原格$L$由基向量$mathbf{b}_1, mathbf{b}_2,...,mathbf{b}_n$生成，则对偶格$L^$的基向量$mathbf{b}_1^, mathbf{b}_2^,...,mathbf{b}_n^$满足$mathbf{b}_i cdot mathbf{b}j^* = delta{ij}$，其中$delta_{ij}$为克罗内克函数。该关系可用矩阵形式表达为： $$ B^ = (B^{-1})^T $$ 其中$B$为原格基向量矩阵，$B^$为对偶基矩阵。

在应用领域，对偶格网理论被广泛运用于：

密码学：格密码体系（如NTRU算法）依赖对偶格性质构建陷门函数
编码理论：构造满足特定最小距离要求的格码
优化计算：解决最接近向量问题（CVP）时利用对偶空间映射
晶体学：分析晶体结构的傅里叶变换对偶性

根据《IEEE信息论汇刊》的权威定义，对偶格网的数学性质满足以下定理：对于任意格$L subset mathbb{R}^n$，其对偶格$L^$的点集可表示为$L^ = {mathbf{y} in text{span}(L) | forall mathbf{x} in L, mathbf{x} cdot mathbf{y} in mathbb{Z}}$。这一特性在Cohen-Macaulay环的代数几何分析中有重要应用。

经典参考文献包括Springer出版的《代数格与密码学应用》第3章，以及Cambridge University Press的《离散几何中的格理论》第7.4节对偶空间映射的详细推导。美国数学学会(AMS)的数学主题分类(2020)将其归类于11H06编码理论与格结构类别。

网络扩展解释

对偶格网（或对偶网格）是一种几何或拓扑结构，通过与原始网格的对应关系构建，常见于计算几何、图形学等领域。以下是其核心概念及特点的综合说明：

1.基本定义

对偶格网是通过对原始网格的几何元素（如顶点、边、面）进行转换形成的结构。其核心特征是一一对应性，即每个原始网格的几何元素都能在对偶网格中找到对应的元素，但类型可能发生变化。例如：

二维网格中：原始网格的顶点转换为对偶网格的面，边转换为对偶网格的顶点，面转换为对偶网格的顶点。
三维网格中：顶点对应多面体的面，面对应顶点，边仍对应边。

2.构造方法

几何转换：通过交换点、边、面的角色实现。例如，二维网格的每个面中心生成对偶网格的顶点，连接相邻面中心形成对偶边。
拓扑对偶性：对偶网格的拓扑结构与原始网格互补，如电路理论中的节点与网孔方程组互为对偶。

3.特点与优势

结构对称性：原始网格与对偶网格在元素数量和连接关系上保持对称。
应用广泛性：在图像处理（如边缘检测）、三维建模（如曲面细分）、计算流体力学等领域用于简化计算或增强分析能力。

4.相关领域扩展

电路网络对偶：在电路理论中，对偶网络指节点方程与网孔方程相同的结构，元件参数（如电阻与电导）也互为对偶。
数学对偶空间：线性代数中的对偶空间概念虽不同，但体现了“对应转换”的思想共通性。

5.实际应用示例

计算几何：利用对偶网格简化复杂几何操作，如生成Voronoi图的对偶Delaunay三角剖分。
物理模拟：在有限元分析中，对偶网格帮助优化离散方程的求解效率。

如需进一步了解具体构造算法或领域案例，可参考计算几何或图形学相关文献（如来源1、8）。