對偶格網英文解釋翻譯、對偶格網的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dual mesh

分詞翻譯：

對偶的英語翻譯：

【計】 antithetic
【醫】 allelo-

格的英語翻譯：

case; division; metre; square; standard; style
【計】 lattice

網的英語翻譯：

meshwork; net; netting; network; toil; web
【計】 ALOHA network ALOHA
【化】 net
【醫】 mesh; net; network; rete; retia; reticulum; retinervus

專業解析

對偶格網（Dual Lattice）是格理論中的核心概念，指與原格（Primal Lattice）存在特定代數對偶關系的數學結構。其定義可表述為：設原格$L$由基向量$mathbf{b}_1, mathbf{b}_2,...,mathbf{b}_n$生成，則對偶格$L^$的基向量$mathbf{b}_1^, mathbf{b}_2^,...,mathbf{b}_n^$滿足$mathbf{b}_i cdot mathbf{b}j^* = delta{ij}$，其中$delta_{ij}$為克羅内克函數。該關系可用矩陣形式表達為： $$ B^ = (B^{-1})^T $$ 其中$B$為原格基向量矩陣，$B^$為對偶基矩陣。

在應用領域，對偶格網理論被廣泛運用于：

密碼學：格密碼體系（如NTRU算法）依賴對偶格性質構建陷門函數
編碼理論：構造滿足特定最小距離要求的格碼
優化計算：解決最接近向量問題（CVP）時利用對偶空間映射
晶體學：分析晶體結構的傅裡葉變換對偶性

根據《IEEE信息論彙刊》的權威定義，對偶格網的數學性質滿足以下定理：對于任意格$L subset mathbb{R}^n$，其對偶格$L^$的點集可表示為$L^ = {mathbf{y} in text{span}(L) | forall mathbf{x} in L, mathbf{x} cdot mathbf{y} in mathbb{Z}}$。這一特性在Cohen-Macaulay環的代數幾何分析中有重要應用。

經典參考文獻包括Springer出版的《代數格與密碼學應用》第3章，以及Cambridge University Press的《離散幾何中的格理論》第7.4節對偶空間映射的詳細推導。美國數學學會(AMS)的數學主題分類(2020)将其歸類于11H06編碼理論與格結構類别。

網絡擴展解釋

對偶格網（或對偶網格）是一種幾何或拓撲結構，通過與原始網格的對應關系構建，常見于計算幾何、圖形學等領域。以下是其核心概念及特點的綜合說明：

1.基本定義

對偶格網是通過對原始網格的幾何元素（如頂點、邊、面）進行轉換形成的結構。其核心特征是一一對應性，即每個原始網格的幾何元素都能在對偶網格中找到對應的元素，但類型可能發生變化。例如：

二維網格中：原始網格的頂點轉換為對偶網格的面，邊轉換為對偶網格的頂點，面轉換為對偶網格的頂點。
三維網格中：頂點對應多面體的面，面對應頂點，邊仍對應邊。

2.構造方法

幾何轉換：通過交換點、邊、面的角色實現。例如，二維網格的每個面中心生成對偶網格的頂點，連接相鄰面中心形成對偶邊。
拓撲對偶性：對偶網格的拓撲結構與原始網格互補，如電路理論中的節點與網孔方程組互為對偶。

3.特點與優勢

結構對稱性：原始網格與對偶網格在元素數量和連接關系上保持對稱。
應用廣泛性：在圖像處理（如邊緣檢測）、三維建模（如曲面細分）、計算流體力學等領域用于簡化計算或增強分析能力。

4.相關領域擴展

電路網絡對偶：在電路理論中，對偶網絡指節點方程與網孔方程相同的結構，元件參數（如電阻與電導）也互為對偶。
數學對偶空間：線性代數中的對偶空間概念雖不同，但體現了“對應轉換”的思想共通性。

5.實際應用示例

計算幾何：利用對偶網格簡化複雜幾何操作，如生成Voronoi圖的對偶Delaunay三角剖分。
物理模拟：在有限元分析中，對偶網格幫助優化離散方程的求解效率。

如需進一步了解具體構造算法或領域案例，可參考計算幾何或圖形學相關文獻（如來源1、8）。