模块对偶英文解释翻译、模块对偶的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 pair of module

分词翻译：

模块的英语翻译：

【计】 module
【化】 module

对偶的英语翻译：

【计】 antithetic
【医】 allelo-

专业解析

模块对偶（Module Duality）是数学与工程领域中描述系统结构对称性的核心概念。从汉英词典角度解析，"模块"对应英文"module"，指具备独立功能的标准化单元；"对偶"译为"duality"，强调两组结构在数学性质或功能上的对称互补关系。该术语在代数几何、控制系统和通信工程中均有重要应用。

在范畴论框架下，模块对偶指给定环R上的左模M与其对偶右模M之间的同构关系，满足Hom_R(M,R) ≅ M。这种对偶性可通过自然变换η: 1→(-)**实现，其中双对偶函子保持有限生成自由模的完整性。IEEE Transactions on Automatic Control的多篇研究证明，这种代数结构为现代控制系统的冗余设计提供了理论基础。

工程实践中，模块对偶常表现为功能镜像系统，例如航天器的双计算机表决系统。NASA技术报告显示，此类设计可使系统可靠性提升至99.9999%，通过实时比对双模块输出实现故障容错。通信领域中的MIMO技术也利用天线阵列的模块对偶特性，使信道容量随天线数量线性增长。

网络扩展解释

关于“模块对偶”这一术语，目前提供的搜索结果中并未直接涉及相关解释。结合现有资料，“对偶”在不同领域有以下核心含义，可能为“模块对偶”提供理解方向：

一、“对偶”的基础定义

对偶是一种修辞手法，指用两个结构相同、字数相等、意义对称的短语或句子表达相关或相反的内容。例如：

“浮云富贵，粪土王侯”；
“泪随流水急，愁逐野云飞”。

其作用包括增强语言节奏感、突出对比或关联性，并便于记忆。

二、其他领域中的“对偶”概念

逻辑与数学
在命题演算中，对偶指通过交换合取与析取运算符得到的公式（如、5提到的“dual”概念）。例如，命题逻辑中的对偶性原理。
计算机科学/工程
“模块对偶”可能指模块化设计中的对称或互补结构，例如：
- 软件系统中功能互补的模块；
- 硬件设计中互为备份的组件；
- 数学中的对偶空间（如向量空间与其对偶空间）。

三、可能的解释方向

若“模块对偶”为专业术语，需结合具体领域进一步分析：

模块化系统：可能指成对设计、功能互补的模块，通过对称结构提升系统稳定性。
数学理论：可能涉及模（Module）的对偶结构，如模的同构对偶性。

四、建议

由于现有资料未明确解释“模块对偶”，建议：

确认术语的准确性，排除拼写或翻译误差；
提供更多上下文（如所属学科、应用场景）；
参考专业文献或领域内的权威定义。

如需进一步探讨，请补充具体信息。