
【计】 fuzzy inference; fuzzy reasoning
模糊推理(Fuzzy Inference)是一种基于模糊逻辑的决策方法,主要用于处理不确定性和不精确性问题。其核心思想是将传统布尔逻辑中的“非真即假”扩展为隶属度函数(Membership Function),通过量化对象属于某一模糊集合的程度进行逻辑运算。该方法由控制论专家Lotfi A. Zadeh于1965年首次提出,并在IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics期刊中系统阐述。
从数学角度,模糊推理可表示为: $$ text{IF } x text{ is } A text{ THEN } y text{ is } B $$ 其中$x$和$y$为变量,$A$和$B$为模糊集合。实际应用中常采用Mamdani或Takagi-Sugeno模型,通过去模糊化(Defuzzification)将模糊输出转化为具体数值。
该技术广泛应用于智能控制系统,例如:
根据Springer出版的《模糊集与模糊信息粒理论》(2000年版),模糊推理系统通过规则库和推理引擎的配合,可有效模拟人类专家的决策过程。美国加州大学伯克利分校的模糊逻辑研究组长期致力于该领域的算法优化研究。
模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法,主要用于处理不确定、不精确或模糊的信息。与传统逻辑的“非真即假”不同,模糊逻辑允许命题具有介于0(完全假)和1(完全真)之间的隶属度,从而更贴近人类思维和现实世界的复杂性。
模糊化
将精确的输入值(如温度25℃)转化为模糊集合的隶属度。例如,“温度适中”可能对应一个隶属度函数,25℃的隶属度为0.7。
模糊规则库
基于专家经验或数据建立的“IF-THEN”规则。例如:
规则1:若温度“高”且湿度“低”,则空调功率“大”;
规则2:若温度“适中”,则空调功率“中”。
规则评估与聚合
通过模糊运算符(如最小-最大法)计算每条规则的输出隶属度,再将所有规则的输出结果聚合为统一的模糊集合。
去模糊化
将聚合后的模糊输出转化为精确值。常用方法包括重心法(计算隶属度曲线下面积的重心)和最大值平均法。
若输入变量$x$和$y$的隶属度分别为$mu_A(x)$和$mu_B(y)$,则模糊规则“IF $x$ is A AND $y$ is B THEN $z$ is C”的输出隶属度为: $$ mu_C(z) = min(mu_A(x), mu_B(y)) $$
模糊推理通过模拟人类处理模糊信息的能力,在复杂系统中提供灵活且鲁棒的解决方案,尤其适用于传统数学模型难以精确描述的场景。
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