闭途径英文解释翻译、闭途径的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 closed walk

close; shut

ave; avenue; channel; pass; road; route; track; way
【化】 path
【经】 channel

在汉英词典视角下，“闭途径”是一个数学（尤其是拓扑学和图论）领域的专业术语，其核心含义及对应英文如下：

闭途径（bì tújìng）指起点与终点重合的路径。在拓扑空间中，若一条连续路径的初始点与终止点为同一位置，则称其为闭途径；在图论中，指从某一顶点出发并最终返回该顶点的边序列。

关键特征：

Closed Path
- 最直接对应译法，强调路径的闭合特性。
- 例：In topology, a closed path is a curve whose starting and ending points coincide.
- 来源：Springer数学百科全书
Loop
- 特指起点与终点重合且无自交的简单闭途径（如圆环）。
- 例：A loop in graph theory is a cycle that visits each vertex only once.
- 来源：牛津数学词典
Circuit
- 多用于图论，指闭合的边序列（允许重复顶点但通常指简单环）。
- 例：An Eulerian circuit traverses every edge exactly once and returns to the start.
- 来源：IEEE图论标准术语

在复分析或流形研究中，闭途径可形式化定义为：

设 $gamma: [a,b] to X$ 是拓扑空间 $X$ 的连续映射，若 $gamma(a)=gamma(b)$，则 $gamma$ 是闭途径。其同调类在 $H_1(X)$ 中研究（如围道积分）。

在图论中，闭途径（Closed Walk）是一种特殊的路径结构，其核心定义和特点如下：

闭途径是指图 ( G ) 中由顶点和边交替组成的序列 ( W = v_0 e_1 v_1 e_2 cdots e_n v_n )，满足：

“闭”在汉语中表示关闭、闭合，如“闭门”或“闭合回路”，强调首尾相连的状态。英文对应为closed walk。

闭途径是图论中研究连通性、回路性质的基础概念，需根据边的重复性和顶点唯一性进一步细分为闭链、圈等子类。实际应用中，需结合具体场景判断其性质。