閉途徑英文解釋翻譯、閉途徑的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 closed walk

分詞翻譯：

閉的英語翻譯：

close; shut

途徑的英語翻譯：

ave; avenue; channel; pass; road; route; track; way
【化】 path
【經】 channel

專業解析

在漢英詞典視角下，“閉途徑”是一個數學（尤其是拓撲學和圖論）領域的專業術語，其核心含義及對應英文如下：

一、漢語釋義

閉途徑（bì tújìng）指起點與終點重合的路徑。在拓撲空間中，若一條連續路徑的初始點與終止點為同一位置，則稱其為閉途徑；在圖論中，指從某一頂點出發并最終返回該頂點的邊序列。

關鍵特征：

• 閉合性：路徑形成閉環，無明确端點。
• 連續性：在拓撲空間中需保持映射的連續性（如曲線不自交）。
• 應用場景：用于描述環路、周期運動或封閉結構（如電路、分子環）。

二、英語對應術語

1. Closed Path

   • 最直接對應譯法，強調路徑的閉合特性。
   • 例：In topology, a closed path is a curve whose starting and ending points coincide.
   • 來源：Springer數學百科全書

2. Loop

   • 特指起點與終點重合且無自交的簡單閉途徑（如圓環）。
   • 例：A loop in graph theory is a cycle that visits each vertex only once.
   • 來源：牛津數學詞典

3. Circuit

   • 多用于圖論，指閉合的邊序列（允許重複頂點但通常指簡單環）。
   • 例：An Eulerian circuit traverses every edge exactly once and returns to the start.
   • 來源：IEEE圖論标準術語

三、數學定義補充

在複分析或流形研究中，閉途徑可形式化定義為：

設 $gamma: [a,b] to X$ 是拓撲空間 $X$ 的連續映射，若 $gamma(a)=gamma(b)$，則 $gamma$ 是閉途徑。其同調類在 $H_1(X)$ 中研究（如圍道積分）。

權威參考來源

1. 《數學術語》（中國科學院）：定義閉途徑為“起點與終點重合的連續曲線”，編號GB/T 3102.1-1993。
2. Wolfram MathWorld：詳解閉路徑的拓撲性質及示例 。
3. 《圖論及其應用》（J.A. Bondy）：區分閉途徑（closed walk）與環（cycle）的圖論應用（ISBN 978-0444194510）。

網絡擴展解釋

在圖論中，閉途徑（Closed Walk）是一種特殊的路徑結構，其核心定義和特點如下：

1.定義

閉途徑是指圖 ( G ) 中由頂點和邊交替組成的序列 ( W = v_0 e_1 v_1 e_2 cdots e_n v_n )，滿足：

• 起點與終點相同：即 ( v_0 = v_n )，形成一個閉合回路；
• 邊可重複但無相同邊：若閉途徑中所有邊互不相同，則稱為閉鍊（Closed Trail）；若進一步要求頂點不重複（除起點和終點外），則稱為圈（Cycle）。

2.特點

• 長度：閉途徑的邊數稱為其長度，記為 ( l(W) )；
• 閉合性：區别于一般路徑，閉途徑的閉合性體現在首尾頂點的重合；
• 應用：與哈密爾頓圈（經過所有頂點的閉途徑）等概念相關，但側重點不同。

3.中文詞義補充

“閉”在漢語中表示關閉、閉合，如“閉門”或“閉合回路”，強調首尾相連的狀态。英文對應為closed walk。

閉途徑是圖論中研究連通性、回路性質的基礎概念，需根據邊的重複性和頂點唯一性進一步細分為閉鍊、圈等子類。實際應用中，需結合具體場景判斷其性質。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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