麦克斯韦关系英文解释翻译、麦克斯韦关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Maxwell relation

分词翻译：

麦克斯韦的英语翻译：

【医】 maxwell

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

麦克斯韦关系（Maxwell Relations）是热力学中的一组重要方程，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）于19世纪推导得出。它们描述了热力学势函数的二阶偏导数之间的等价关系，是连接不同热力学量（如温度、压力、体积、熵）的桥梁。以下是其详细解释：

一、定义与核心方程

麦克斯韦关系基于热力学势函数（如内能 (U)、焓 (H)、亥姆霍兹自由能 (F)、吉布斯自由能 (G)）的数学性质，利用二阶混合偏导数的对称性（即施瓦茨定理）推导而来。其核心方程为以下四组关系：

温度与体积的关系
[ left( frac{partial T}{partial V} right)_S = -left( frac{partial P}{partial S} right)_V ]

表明在绝热过程中，体积变化对温度的影响等于熵变化对压力的负影响。
温度与压力的关系
[ left( frac{partial T}{partial P} right)_S = left( frac{partial V}{partial S} right)_P ]

描述绝热条件下压力变化对温度的影响与熵变化对体积的影响相等。
熵与体积的关系
[ left( frac{partial S}{partial V} right)_T = left( frac{partial P}{partial T} right)_V ]

恒温时体积变化引起的熵变等于恒容时温度变化引起的压力变化率。
熵与压力的关系
[ -left( frac{partial S}{partial P} right)_T = left( frac{partial V}{partial T} right)_P ]

恒温下压力变化导致的熵变与恒压下温度变化引起的体积膨胀率相关（负号表示方向相反）。

二、重要性与应用

麦克斯韦关系通过可测量量（如 (P, V, T)）间接计算不可直接测量的熵变，在以下领域至关重要：

热机效率分析：例如计算卡诺循环中的能量转换效率。
材料科学：预测物质的热膨胀系数、压缩率等性质。
化学平衡：推导化学势与温度、压力的关系，用于相变和反应平衡研究。

三、推导基础

关系式源于热力学势的全微分形式。以吉布斯自由能 (G = H - TS) 为例： [ dG = -S dT + V dP ] 由全微分性质可得： [ left( frac{partial S}{partial P} right)_T = -left( frac{partial V}{partial T} right)_P ] 其他关系可通过类似推导获得。

四、实例说明

对于理想气体，利用关系式 (left( frac{partial S}{partial V} right)_T = left( frac{partial P}{partial T} right)_V) 和状态方程 (PV = nRT)，可证明： [ left( frac{partial S}{partial V} right)_T = frac{R}{V} ] 这与熵随体积增加而增大的物理直觉一致。

参考文献

MIT OpenCourseWare: Thermodynamics & Kinetics Lecture Notes (ocw.mit.edu)
HyperPhysics, Georgia State University: Maxwell's Relations (hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)
LibreTexts: Thermodynamic Relations (phys.libretexts.org)
Wikipedia: Maxwell relations (en.wikipedia.org)
Virginia Tech Materials Science: Thermodynamics in Materials (vtu.ac.in)

网络扩展解释

麦克斯韦关系（Maxwell relations）是热力学中的一组方程，由四个偏微分方程构成，用于联系不同热力学量之间的变化关系。它们基于热力学势函数的二阶导数对称性（即施瓦茨定理），通过全微分和恰当微分的数学性质推导而来，是热力学理论体系的重要基础。

核心内容

来源与数学基础
麦克斯韦关系源于热力学势函数的全微分性质。例如，内能 ( U(S, V) ) 的全微分为： $$ dU = T dS - P dV $$ 根据二阶混合偏导数与顺序无关的特性（(frac{partial U}{partial S partial V} = frac{partial U}{partial V partial S})），可推导出关系式： $$ left( frac{partial T}{partial V} right)_S = -left( frac{partial P}{partial S} right)_V $$
四个主要方程
麦克斯韦关系共有四组，对应不同的热力学势函数：
- 内能 ( U(S, V) )： $$ left( frac{partial T}{partial V} right)_S = -left( frac{partial P}{partial S} right)_V $$
- 焓 ( H(S, P) )： $$ left( frac{partial T}{partial P} right)_S = left( frac{partial V}{partial S} right)_P $$
- 亥姆霍兹自由能 ( F(T, V) )： $$ left( frac{partial S}{partial V} right)_T = left( frac{partial P}{partial T} right)_V $$
- 吉布斯自由能 ( G(T, P) )： $$ -left( frac{partial S}{partial P} right)_T = left( frac{partial V}{partial T} right)_P $$
物理意义与应用
- 实验替代：通过易测量量（如 ( P, V, T )）间接计算难测量量（如熵 ( S ) 的变化）。例如，利用 (left( frac{partial S}{partial V} right)_T = left( frac{partial P}{partial T} right)_V)，可通过温度对压力的影响求熵随体积的变化。
- 理论推导：在相变、热机效率分析中简化方程，例如推导克拉佩龙方程时需借助麦克斯韦关系。

示例说明

以吉布斯自由能的麦克斯韦关系为例： $$ -left( frac{partial S}{partial P} right)_T = left( frac{partial V}{partial T} right)_P $$ 该式表明，恒温下熵随压力的变化率等于体积随温度变化率的负值。例如，对理想气体 ( V = frac{nRT}{P} )，右侧计算为 ( frac{nR}{P} )，说明温度升高时体积膨胀会对应熵的特定变化。

麦克斯韦关系通过数学对称性揭示了热力学量之间的内在联系，是实验测量和理论建模的桥梁。其核心价值在于将抽象概念（如熵）转化为可直接观测的物理量（如温度、压力）的微分关系。