洛伦兹群英文解释翻译、洛伦兹群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Lorentz group

分词翻译：

伦的英语翻译：

human relations; logic; match; order; peer

兹的英语翻译：

at present; now; this

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

洛伦兹群（Lorentz Group）是物理学和数学中描述时空对称性的核心概念，尤其在狭义相对论中起着基础性作用。以下是其详细解释：

一、基本定义

洛伦兹群指所有保持闵可夫斯基时空度规不变的线性变换构成的群。数学上定义为满足以下条件的4×4矩阵Λ构成的群： $$ Lambda^{T} eta Lambda = eta $$ 其中η是闵可夫斯基度规张量（diag(-1,1,1,1)）。该群包含空间旋转和洛伦兹推进（Lorentz boosts）两类基本变换。

二、数学结构与分类

连通分支
洛伦兹群包含四个连通分支，其中正规正交群（SO⁺(3,1)）是保持时间方向和空间手性的特殊子群（又称限制性洛伦兹群），包含物理上最相关的变换。
李群特性
作为6维李群（3个旋转参数+3个推进参数），其生成元满足特定对易关系，对应角动量和推进操作的量子化表达。

三、物理意义

相对论不变性
所有物理定律在洛伦兹变换下保持形式不变，这是狭义相对论的基本原理。例如麦克斯韦方程组在该变换下协变。
时空统一性
洛伦兹推进揭示了时间与空间的相对性，表明不同惯性系观测到的时空坐标通过双曲函数关联： $$ t' = gamma (t - vx/c), quad x' = gamma (x - vt) $$ 其中γ为洛伦兹因子。

权威参考资料

Springer数学百科全书 Lorentz Group
NIST数学函数库 Lorentz Transformations
Scholarpedia Lorentz Group
HyperPhysics相对论专题 Lorentz Transformation

网络扩展解释

洛伦兹群是物理学和数学中描述时空对称性的重要概念，其核心定义和性质可总结如下：

1.基本定义

洛伦兹群是闵可夫斯基时空中所有洛伦兹变换构成的群。这些变换需满足保持四维时空内积不变的条件，数学上对应广义正交群 ( text{O}(1,3) )。具体来说，洛伦兹变换矩阵 ( Lambda ) 需满足： $$ Lambda^mathrm{T} eta Lambda = eta $$ 其中 ( eta_{mu u} = text{diag}(1, -1, -1, -1) ) 是闵可夫斯基度规。

2.物理意义

时空对称性：洛伦兹群描述了狭义相对论中的时空对称性，包括空间旋转和洛伦兹推动（惯性参考系间的变换）。
经典场论基础：除引力外，所有经典场（如电磁场）的理论均需满足洛伦兹不变性。

3.与庞加莱群的关系

洛伦兹群是庞加莱群的子群。庞加莱群包含时空平移和洛伦兹变换，而洛伦兹群仅包含保持原点固定的等距同构（即不涉及平移）。

4.数学性质

李群结构：洛伦兹群是矩阵李群，其李代数可分解为两个 ( text{SU}(2) ) 代数的直积，对应自旋物理中的角动量分量。
分类：根据行列式和时间方向保持性，洛伦兹群可分为4个连通分支，其中包含时间反演和空间反演操作。

5.应用与扩展

量子场论：粒子物理中，标量场、旋量场和矢量场的定义均依赖于其在洛伦兹群下的变换行为。
历史影响：洛伦兹的早期工作（如坐标变换和长度收缩）为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础。

洛伦兹群通过保持时空内积不变，统一了相对论性物理的对称性要求，是连接经典场论与粒子物理的核心数学框架。如需进一步了解其表示理论或具体推导，可参考相关数学物理文献。