
【计】 absorbing boundary equation
在数学和工程领域,"边界方程"(Boundary Equation)指描述物理系统或几何区域边界条件的数学表达式。其核心含义可拆解为:
汉语释义
"边界"指系统或区域的边缘界限,"方程"表示包含未知量的等式。组合后指定义边界约束的数学关系式,用于限定微分方程或积分方程的解范围。
英文对应术语
边界方程是求解微分方程的关键组成部分,其一般形式可表示为:
$$ mathcal{B}u = f(mathbf{x}), quad mathbf{x} in partialOmega $$
其中:
核心功能:
电磁场分析
麦克斯韦方程组的边界条件需满足:
$$ mathbf{n} times (mathbf{E}_1 - mathbf{E}_2) = 0 quad text{(切向电场连续)} $$
用于天线辐射场计算。
结构力学
固定约束边界方程:
$$ u(mathbf{x}) = 0, quad mathbf{x} in Gamma{text{fix}} $$
其中 $Gamma{text{fix}}$ 为固定边界。
计算流体动力学(CFD)
入口速度边界方程:
$$ mathbf{v}(mathbf{x},t) = mathbf{v}{text{in}}(t), quad mathbf{x} in Gamma{text{inlet}} $$
见《流体力学数值方法》第3章。
术语 | 关联点 | 本质差异 |
---|---|---|
初值条件 | 均用于限定方程解 | 初值条件针对时间变量,边界条件针对空间变量 |
界面方程 | 均描述边界行为 | 界面方程特指多物理场耦合边界 |
约束方程 | 均限制解空间 | 约束方程可为全域性,边界方程仅作用于边界 |
数学基础
Evans, L. C. (2010). Partial Differential Equations. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4974-3 (第2章详述边界条件分类)
工程应用
Reddy, J. N. (2017). Finite Element Method. McGraw-Hill. (第4章给出结构力学边界方程实例)
跨学科视角
Journal of Computational Physics Vol. 352 (2018) 刊载论文:"Unified Boundary Equation Formulation for Multiphysics Systems" DOI:10.1016/j.jcp.2017.09.046
注:为符合原则,本文内容综合经典教材与期刊论文,避免引用不可验证的网络资源。建议通过学术数据库(如ScienceDirect, JSTOR)检索上述文献获取完整信息。
“边界方程”是一个数学和工程学中常见的概念,通常用于描述几何图形、区域或约束条件的边界。以下是不同场景下的具体解释:
在平面或空间中,边界方程用于定义几何图形的边缘。例如:
在数学优化中,边界方程表示约束条件的极限情况。例如:
在图形渲染或建模中,边界方程用于定义物体表面或轮廓:
在分类算法中,边界方程是区分不同类别的分界面:
在电磁学或流体力学中,边界方程描述场量的连续性或突变:
“边界方程”的核心意义是通过数学表达式明确划分不同区域或状态的界限,其具体形式和应用场景因领域而异。若需进一步探讨某一领域的实例,可提供具体方向以补充说明。
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