恒等性关系英文解释翻译、恒等性关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 relation of identity

identical

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

在汉英词典视角下，“恒等性关系”（Identity Relation）指数学与逻辑学中一种特殊的二元关系，其核心含义为：集合中的每个元素仅与自身相关，与其他元素无关。该概念强调元素自身的同一性，是数学基础理论的重要组成部分。

汉英对照定义
- 中文：恒等性关系
- 英文：Identity Relation
  在集合 ( A ) 上，恒等性关系定义为：
  
  $$ I_A = { (a, a) mid a in A } $$
  
  即所有形如 ( (a, a) ) 的有序对构成的集合（来源：《数学辞海》）。
数学特性
- 自反性（Reflexive）：所有元素均与自身相关。
- 对称性（Symmetric）与传递性（Transitive）：若 ( a ) 与自身相关，则逻辑上满足对称与传递要求（来源：Springer《离散数学导论》）。
- 最小等价关系：恒等性关系是任何集合上最基础的等价关系。

在学术文献中需区分：

"Identity Relation"：严格指数学定义的二元关系。
"Equality"：常用于表示数值或对象相等，如编程中的 == 运算符。
例：集合 ( {1,2,3} ) 的恒等性关系为 ( {(1,1),(2,2),(3,3)} )，而“等号”描述具体数值比较（来源：IEEE《计算机科学术语标准》）。

恒等性关系（又称恒等关系）是数学和逻辑学中的基础概念，指集合中每个元素仅与自身相关的关系。以下是详细解释：

一、基本定义
恒等关系在集合A上定义为：$I_A = { (x,x) mid x in A }$，即仅包含所有元素与其自身的有序对。例如，集合$A = {1,2}$的恒等关系为${<1,1>, <2,2>}$。

二、性质分析

自反性：所有元素均满足$xRx$（即每个元素与自身相关）。
对称性与反对称性：若$xRy$，则必有$x=y$，因此既满足对称性（$xRy Rightarrow yRx$），也满足反对称性（$xRy land yRx Rightarrow x=y$）。
传递性：若$xRy$且$yRz$，则$x=y=z$，自然满足$xRz$。

三、与其他关系的区别

四、其他领域的延伸
在会计学中，“会计恒等式”指资产与权益的恒等关系，即$text{资产} = text{负债} + text{所有者权益}$，体现资金静态平衡。

恒等性关系的核心是元素仅与自身相关，具有严格的自反、对称、传递等特性，在离散数学、逻辑学及会计学中均有重要应用。