恒等性關系英文解釋翻譯、恒等性關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 relation of identity

分詞翻譯：

恒等的英語翻譯：

identical

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

在漢英詞典視角下，“恒等性關系”（Identity Relation）指數學與邏輯學中一種特殊的二元關系，其核心含義為：集合中的每個元素僅與自身相關，與其他元素無關。該概念強調元素自身的同一性，是數學基礎理論的重要組成部分。

一、術語定義與特性

1. 漢英對照定義

   • 中文：恒等性關系
   • 英文：Identity Relation

     在集合 ( A ) 上，恒等性關系定義為：

     $$ I_A = { (a, a) mid a in A } $$

     即所有形如 ( (a, a) ) 的有序對構成的集合（來源：《數學辭海》）。

2. 數學特性

   • 自反性（Reflexive）：所有元素均與自身相關。
   • 對稱性（Symmetric）與傳遞性（Transitive）：若 ( a ) 與自身相關，則邏輯上滿足對稱與傳遞要求（來源：Springer《離散數學導論》）。
   • 最小等價關系：恒等性關系是任何集合上最基礎的等價關系。

二、應用場景

• 代數結構：在群、環等代數系統中，恒等關系對應單位元性質（來源：Cambridge《抽象代數基礎》）。
• 邏輯推理：作為謂詞邏輯的初始關系，支撐“同一性”公理（如 ( forall x(x=x) )）。
• 計算機科學：在數據庫理論中用于定義主鍵的唯一性約束（來源：ACM《數據庫系統原理》）。

三、英文術語使用規範

在學術文獻中需區分：

• "Identity Relation"：嚴格指數學定義的二元關系。
• "Equality"：常用于表示數值或對象相等，如編程中的 == 運算符。

  例：集合 ( {1,2,3} ) 的恒等性關系為 ( {(1,1),(2,2),(3,3)} )，而“等號”描述具體數值比較（來源：IEEE《計算機科學術語标準》）。

四、權威參考來源

1. 《數學辭海》（中國科學技術出版社）
2. Rosen, K.H. Discrete Mathematics and Its Applications (McGraw-Hill)
3. Dummit, D.S. & Foote, R.M. Abstract Algebra (Wiley)
4. IEEE Standard Glossary of Computer Science Terminology (IEEE Std 610.10-1994)

網絡擴展解釋

恒等性關系（又稱恒等關系）是數學和邏輯學中的基礎概念，指集合中每個元素僅與自身相關的關系。以下是詳細解釋：

一、基本定義
恒等關系在集合A上定義為：$I_A = { (x,x) mid x in A }$，即僅包含所有元素與其自身的有序對。例如，集合$A = {1,2}$的恒等關系為${<1,1>, <2,2>}$。

二、性質分析

1. 自反性：所有元素均滿足$xRx$（即每個元素與自身相關）。
2. 對稱性與反對稱性：若$xRy$，則必有$x=y$，因此既滿足對稱性（$xRy Rightarrow yRx$），也滿足反對稱性（$xRy land yRx Rightarrow x=y$）。
3. 傳遞性：若$xRy$且$yRz$，則$x=y=z$，自然滿足$xRz$。

三、與其他關系的區别

• 等價關系：等價關系需滿足自反、對稱、傳遞，而恒等關系是“最嚴格”的等價關系，每個元素的等價類僅包含自身。
• 包含額外元素的關系：例如${<1,1>, <2,2>, <1,2>}$不是恒等關系，因為包含非自反對$<1,2>$。

四、其他領域的延伸
在會計學中，“會計恒等式”指資産與權益的恒等關系，即$text{資産} = text{負債} + text{所有者權益}$，體現資金靜态平衡。

恒等性關系的核心是元素僅與自身相關，具有嚴格的自反、對稱、傳遞等特性，在離散數學、邏輯學及會計學中均有重要應用。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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