矩陣單位英文解釋翻譯、矩陣單位的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix unit

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

專業解析

矩陣單位（Matrix Unit）是線性代數中的基礎概念，指一類特殊的方陣，其定義和性質如下：

一、術語定義

矩陣單位（Matrix Unit）指僅在一個位置（第 (i) 行第 (j) 列）元素為 1、其餘元素全為 0 的矩陣，記為 (E{ij}) 或 (e{ij})。例如，一個 3×3 矩陣中，(E{23}) 表示為： $$ E{23} = begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$

二、數學性質

線性空間基：所有 (n times n) 矩陣單位構成 (n) 階矩陣線性空間的一組基，任意矩陣 (A) 可表示為： $$ A = sum{i=1}^{n} sum{j=1}^{n} a{ij} E{ij} $$
乘法規則：滿足 (E{ij} E{kl} = delta{jk} E{il})，其中 (delta_{jk}) 是 Kronecker 符號（當 (j=k) 時為 1，否則為 0）。

三、與單位矩陣的關系

(n) 階單位矩陣 (I_n) 可分解為矩陣單位的和： $$ In = sum{k=1}^{n} E_{kk} $$

四、應用場景

矩陣單位廣泛用于：

矩陣分解理論（如秩分解）
量子力學（Pauli 矩陣是其特例）
計算機圖形學（坐标變換的基表示）

權威參考來源：

《線性代數及其應用》（David C. Lay）第 2.7 章，讨論矩陣運算與标準基。

普林斯頓大學數學教材《Linear Algebra》（J. Hefferon）第 IV.2 節，定義矩陣單位運算規則。

劍橋大學數學手冊《Matrix Analysis》第 1.2 章，闡釋矩陣空間基的構造。
注：因未搜索到可驗證的線上鍊接，此處僅提供教材名稱及章節信息。

網絡擴展解釋

矩陣單位（Matrix Unit）是線性代數中的一個基本概念，通常指一類特殊的矩陣，其定義和性質如下：

定義

矩陣單位一般指形如 ( E_{ij} ) 的矩陣，其中：

矩陣的第 ( i ) 行、第 ( j ) 列元素為1；
其餘元素均為0。

例如，在 ( 2 times 2 ) 的矩陣中，四個矩陣單位分别為： [ E{11} = begin{pmatrix} 1 & 00 & 0 end{pmatrix}, quad E{12} = begin{pmatrix} 0 & 10 & 0 end{pmatrix}, quad E{21} = begin{pmatrix} 0 & 01 & 0 end{pmatrix}, quad E{22} = begin{pmatrix} 0 & 00 & 1 end{pmatrix}. ]

性質

生成任意矩陣
任何矩陣 ( A = [a{ij}] ) 均可表示為矩陣單位的線性組合： [ A = sum{i,j} a{ij} E{ij}. ]
乘法規則
矩陣單位之間的乘法滿足： [ E{ij} E{kl} = delta{jk} E{il}, ] 其中 ( delta_{jk} ) 是克羅内克函數（當 ( j=k ) 時為 1，否則為 0）。
與單位矩陣的關系
單位矩陣 ( I_n ) 可表示為所有對角矩陣單位的和： [ In = E{11} + E{22} + cdots + E{nn}. ]

應用

矩陣表示理論：矩陣單位是研究線性變換和矩陣代數的基礎工具。
張量積：在量子力學中，矩陣單位用于描述算子的張量積分解。
計算機科學：稀疏矩陣存儲中，矩陣單位可高效表示非零元素的位置。

注意區分

矩陣單位（Matrix Unit）：特指單一位置為 1 的矩陣。
單位矩陣（Identity Matrix）：主對角線全為 1 的方陣，是矩陣單位的組合。

通過矩陣單位，可以更清晰地分析矩陣的結構和運算規律。