計算穩定性英文解釋翻譯、計算穩定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computational stability

分詞翻譯：

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

穩定的英語翻譯：

level off; stabilize
【醫】 stabilization
【經】 stability; stabilization

專業解析

在計算數學領域，“計算穩定性”（Numerical Stability）是一個核心概念，描述的是算法在執行數值計算時，對輸入數據中的微小擾動（如舍入誤差）的敏感程度及其對最終結果精度的影響。以下是其詳細解釋：

1.核心定義與漢英對照

中文“計算穩定性”：指數值計算方法（算法）在計算過程中抵抗誤差傳播和放大的能力。一個“穩定”的算法能夠确保輸入數據的小變化（誤差）不會導緻輸出結果産生災難性的、不成比例的大誤差。
英文“Numerical Stability”：A property of a numerical algorithm. An algorithm is numerically stable if the errors introduced during computation (e.g., rounding errors) do not grow to such an extent that the computed result is drastically different from the exact solution given the same input data. It quantifies how sensitive the output is to small changes in the input or to the accumulation of rounding errors during the computation process.

2.關鍵内涵

誤差來源：計算中的誤差主要來自兩方面：一是輸入數據本身可能存在的測量誤差或表示誤差（如浮點數表示的限制）；二是計算過程中不可避免的舍入誤差（每次算術運算都可能引入微小誤差）。
誤差傳播與放大：不穩定的算法會像放大鏡一樣，将這些微小的初始誤差或過程誤差在計算步驟中逐步放大，導緻最終結果嚴重偏離真實值。
穩定性 vs. 精确度：穩定性關注的是誤差在算法中的行為（是否可控），而精确度（Accuracy）關注的是計算結果與真實解的接近程度。一個穩定的算法是獲得高精度結果的必要條件，但不是充分條件（算法本身可能設計得不夠精确）。一個精确的算法如果不穩定，其計算結果在實際計算中可能毫無價值。
條件數的影響：問題的“條件數”（Condition Number）衡量了問題本身對輸入擾動的敏感性。即使使用穩定的算法，如果問題本身是病态的（高條件數），結果也可能對輸入誤差非常敏感。穩定性是算法的屬性，條件數是問題的屬性。

3.實際應用與重要性計算穩定性是設計和選擇數值方法時的首要考慮因素之一。在科學計算、工程仿真、金融建模、機器學習等領域至關重要。例如：

求解線性方程組時，高斯消元法在某些情況下（如主元很小）可能不穩定，而使用部分主元或全主元策略可以顯著提高穩定性。
在求解微分方程（常微分方程或偏微分方程）時，顯式方法可能在某些步長下不穩定，而隱式方法通常具有更好的穩定性（但計算代價更高）。
在計算矩陣特征值或進行矩陣分解（如SVD）時，算法的穩定性直接關系到結果的可靠性。

權威參考來源建議 (請用戶自行驗證鍊接有效性)：

Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)：其線上術語表或相關出版物（如《Numerical Recipes》系列書籍的線上版部分章節）是權威定義來源。可嘗試搜索 SIAM Glossary 或相關書籍頁面。
National Institute of Standards and Technology (NIST) Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)：雖然主要關注特殊函數，但其背景章節或附錄常包含對數值穩定性等基礎概念的嚴謹讨論。
大學優質課程講義：如 MIT OpenCourseWare, Stanford Engineering Everywhere 等平台上關于數值分析（Numerical Analysis）或科學計算（Scientific Computing）的課程資料（講義、幻燈片）通常有清晰解釋。搜索課程編號如 MIT 18.330。
權威教科書：如 Burden & Faires Numerical Analysis, Golub & Van Loan Matrix Computations, Higham Accuracy and Stability of Numerical Algorithms 等。可通過出版社官網或學術數據庫查找相關術語定義章節的預覽或摘要。

網絡擴展解釋

計算穩定性是一個多領域交叉概念，其核心含義是系統或算法在特定條件下保持預期行為的能力。根據應用場景的不同，具體解釋可分為以下三類：

一、計算機運算中的數值穩定性

指算法在浮點運算或數據存儲過程中抵抗誤差積累的能力。例如：

用整型變量存儲浮點數會導緻精度損失；
疊代算法中誤差的傳播是否可控，如矩陣運算中的舍入誤差是否導緻結果偏離真實值。

二、控制系統的數學穩定性

指系統在擾動下保持平衡狀态的能力，常用數學方法量化：

誤差傳遞函數法：通過極點分布判斷系統穩定性。若傳遞函數極點全在複平面左半部，則系統穩定；
阻尼比與自然頻率：穩定性指标公式可表示為： $$ 穩定性指标 = f(zeta, omega_n) $$ 其中 $zeta$ 為阻尼比，$omega_n$ 為自然頻率；
BIBO穩定性：當且僅當系統對有界輸入産生有界輸出時穩定。

三、算法穩定性

特指排序算法中相等元素的相對位置是否變化：

穩定算法：如冒泡排序，相等元素排序後保持原始順序；
不穩定算法：如快速排序，可能改變相等元素的相對位置。

實例說明

物理系統中，鋼球在木塊頂部（不穩定）與底部（穩定）的對比，直觀展示了穩定性概念：穩定系統受擾動後能回歸平衡狀态。

以上内容綜合了計算機科學、控制理論和算法設計領域的穩定性定義，實際應用中需結合具體場景選擇評估方法。