不可约表示英文解释翻译、不可约表示的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 irreducible representation

分词翻译：

不可的英语翻译：

cannot

约的英语翻译：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【经】 about

表示的英语翻译：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【医】 manifestation

专业解析

在数学的群表示论中，不可约表示 (Irreducible Representation) 是一个核心概念，尤其在物理（如量子力学）和化学（如分子对称性）中有广泛应用。以下从汉英词典角度对其详细解释：

1. 基本定义 (Basic Definition)

中文：不可约表示是指一个群 ( G ) 在向量空间 ( V ) 上的线性表示，若 ( V ) 不存在非平凡的 ( G )-不变子空间，则称该表示为不可约表示。
英文：Anirreducible representation of a group ( G ) is a linear representation on a vector space ( V ) such that ( V ) has no non-trivial ( G )-invariant subspaces.
关键点：
- "不可约"（Irreducible）指表示无法分解为更小的、非平凡的表示直和。
- 反之，若存在不变子空间，则为可约表示 (Reducible Representation)。

2. 数学特性 (Mathematical Properties)

舒尔引理 (Schur's Lemma)：
若 ( V ) 是不可约表示，则任何与群作用交换的线性映射（即 intertwining operator）必为标量乘映射。

公式表达：

$$ forall phi: V to V, quad g cdot phi(v) = phi(g cdot v) implies phi = lambda I. $$
完全可约性 (Complete Reducibility)：
有限群的表示均可分解为不可约表示的直和（如 ( V = V_1 oplus V_2 oplus cdots oplus V_k )）。

3. 物理应用 (Physical Applications)

量子力学中的对称性：
粒子系统的哈密顿量若具有群对称性（如旋转群 ( SO(3) )），其本征态属于不可约表示。例如，角动量算符的本征态对应 ( SO(3) ) 的不可约表示。

实例：
- 电子轨道（s, p, d）对应角动量量子数 ( l=0,1,2,ldots ) 的不可约表示。

4. 汉英术语对照 (Chinese-English Glossary)

中文术语	英文术语	解释
不可约表示	Irreducible Representation	无非平凡不变子空间的表示
可约表示	Reducible Representation	可分解为子表示直表示
不变子空间	Invariant Subspace	群作用下封闭的子空间
直和分解	Direct Sum Decomposition	将表示拆解为不可约表示的直和

参考文献 (References)

《群表示论》（丘维声）
定义与舒尔引理的严格证明。

Wikipedia: Irreducible Representation
https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation

基础概念与物理应用概述。

MathWorld: Irreducible Representation
https://mathworld.wolfram.com/IrreducibleRepresentation.html

数学定义与性质解析。

Springer: Representation Theory（Encyclopedia of Mathematics）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Representation_theory

不可约表示在代数结构的分类作用。

网络扩展解释

不可约表示是群表示论中的核心概念，指无法通过相似变换分解为更低维表示的直群表示。以下从不同角度解释其含义和应用：

一、数学定义

群论角度
若一个群表示的所有矩阵都能通过相似变换转化为分块对角矩阵形式（称为可约表示），则该表示可分解为更小的子表示。若无法找到这样的变换，则称为不可约表示。例如，对于点群C3v，其不可约表示对应分子轨道对称性的基本分类。
线性代数角度
在希尔伯特空间中，不可约表示对应算子代数没有非平凡的不变闭子空间。即不存在除整个空间和零空间外的其他闭子空间在算子作用下保持不变。

二、物理与化学应用

分子对称性分析
在化学中，不可约表示用于描述分子轨道在对称操作下的变换性质。例如C2v点群包含A1、B1等不可约表示，每个表示对应不同对称特征的轨道。
量子力学中的对称性
不可约表示与物理系统的守恒律密切相关，例如角动量算符的不可约表示对应不同自旋态的分类。

三、举例说明

以点群C3v为例（包含恒等操作E和三个旋转反射操作）：

可约表示：通过相似变换可分解为对角块矩阵，例如将操作矩阵拆分为两个1维子表示。
不可约表示：若无法拆分，如2维矩阵对应的表示，则称为不可约。

四、相关数学概念

可约性：在数论中对应合数，在多项式环中对应可分解多项式，在拓扑中对应不连通空间。
不可约矩阵：无法通过排列矩阵转化为分块上三角形式的矩阵。

通过以上多角度的解释，可以看到不可约表示的核心思想是“无法进一步分解”，这一概念在不同学科中具有统一的内在逻辑。如需更深入的技术细节，可参考化学教材中的点群分析或数学中的群表示论专著。