不可約表示英文解釋翻譯、不可約表示的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 irreducible representation

分詞翻譯：

不可的英語翻譯：

cannot

約的英語翻譯：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【經】 about

表示的英語翻譯：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【醫】 manifestation

專業解析

在數學的群表示論中，不可約表示 (Irreducible Representation) 是一個核心概念，尤其在物理（如量子力學）和化學（如分子對稱性）中有廣泛應用。以下從漢英詞典角度對其詳細解釋：

1. 基本定義 (Basic Definition)

中文：不可約表示是指一個群 ( G ) 在向量空間 ( V ) 上的線性表示，若 ( V ) 不存在非平凡的 ( G )-不變子空間，則稱該表示為不可約表示。
英文：Anirreducible representation of a group ( G ) is a linear representation on a vector space ( V ) such that ( V ) has no non-trivial ( G )-invariant subspaces.
關鍵點：
- "不可約"（Irreducible）指表示無法分解為更小的、非平凡的表示直和。
- 反之，若存在不變子空間，則為可約表示 (Reducible Representation)。

2. 數學特性 (Mathematical Properties)

舒爾引理 (Schur's Lemma)：
若 ( V ) 是不可約表示，則任何與群作用交換的線性映射（即 intertwining operator）必為标量乘映射。

公式表達：

$$ forall phi: V to V, quad g cdot phi(v) = phi(g cdot v) implies phi = lambda I. $$
完全可約性 (Complete Reducibility)：
有限群的表示均可分解為不可約表示的直和（如 ( V = V_1 oplus V_2 oplus cdots oplus V_k )）。

3. 物理應用 (Physical Applications)

量子力學中的對稱性：
粒子系統的哈密頓量若具有群對稱性（如旋轉群 ( SO(3) )），其本征态屬于不可約表示。例如，角動量算符的本征态對應 ( SO(3) ) 的不可約表示。

實例：
- 電子軌道（s, p, d）對應角動量量子數 ( l=0,1,2,ldots ) 的不可約表示。

4. 漢英術語對照 (Chinese-English Glossary)

中文術語	英文術語	解釋
不可約表示	Irreducible Representation	無非平凡不變子空間的表示
可約表示	Reducible Representation	可分解為子表示直表示
不變子空間	Invariant Subspace	群作用下封閉的子空間
直和分解	Direct Sum Decomposition	将表示拆解為不可約表示的直和

參考文獻 (References)

《群表示論》（丘維聲）
定義與舒爾引理的嚴格證明。

Wikipedia: Irreducible Representation
https://en.wikipedia.org/wiki/Irreducible_representation

基礎概念與物理應用概述。

MathWorld: Irreducible Representation
https://mathworld.wolfram.com/IrreducibleRepresentation.html

數學定義與性質解析。

Springer: Representation Theory（Encyclopedia of Mathematics）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Representation_theory

不可約表示在代數結構的分類作用。

網絡擴展解釋

不可約表示是群表示論中的核心概念，指無法通過相似變換分解為更低維表示的直群表示。以下從不同角度解釋其含義和應用：

一、數學定義

群論角度
若一個群表示的所有矩陣都能通過相似變換轉化為分塊對角矩陣形式（稱為可約表示），則該表示可分解為更小的子表示。若無法找到這樣的變換，則稱為不可約表示。例如，對于點群C3v，其不可約表示對應分子軌道對稱性的基本分類。
線性代數角度
在希爾伯特空間中，不可約表示對應算子代數沒有非平凡的不變閉子空間。即不存在除整個空間和零空間外的其他閉子空間在算子作用下保持不變。

二、物理與化學應用

分子對稱性分析
在化學中，不可約表示用于描述分子軌道在對稱操作下的變換性質。例如C2v點群包含A1、B1等不可約表示，每個表示對應不同對稱特征的軌道。
量子力學中的對稱性
不可約表示與物理系統的守恒律密切相關，例如角動量算符的不可約表示對應不同自旋态的分類。

三、舉例說明

以點群C3v為例（包含恒等操作E和三個旋轉反射操作）：

可約表示：通過相似變換可分解為對角塊矩陣，例如将操作矩陣拆分為兩個1維子表示。
不可約表示：若無法拆分，如2維矩陣對應的表示，則稱為不可約。

四、相關數學概念

可約性：在數論中對應合數，在多項式環中對應可分解多項式，在拓撲中對應不連通空間。
不可約矩陣：無法通過排列矩陣轉化為分塊上三角形式的矩陣。

通過以上多角度的解釋，可以看到不可約表示的核心思想是“無法進一步分解”，這一概念在不同學科中具有統一的内在邏輯。如需更深入的技術細節，可參考化學教材中的點群分析或數學中的群表示論專著。