平面解英文解释翻译、平面解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 planar solution

分词翻译：

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

解的英语翻译：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

专业解析

在汉英词典视角下，“平面解”是一个数学（尤其是微分方程）领域的专业术语，其详细解释如下：

1. 中文释义

“平面解”指满足特定微分方程且解的形式表现为二维平面特征的解。它通常描述波动或振动在无限大均匀介质中传播时的一种理想化状态，其波前（等相位面）是无限延伸的平面。这类解忽略了边界效应和曲率影响，是理论分析中的基础模型。

2. 英文对应术语

英文中对应术语为“plane wave solution”，常见于波动方程（Wave Equation）或亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation）的研究中。例如，一维波动方程 $frac{partial u}{partial t} = c frac{partial u}{partial x}$ 的平面波解可表示为：

u(x,t) = A e^{i(kx - omega t)}

其中 $A$ 为振幅，$k$ 为波数，$omega$ 为角频率。

3. 典型应用场景

电磁学：描述自由空间中传播的电磁波（如光波）；
声学：分析无限介质中的声波传播特性；
量子力学：用于薛定谔方程中粒子概率波的简化模型。

权威参考来源：

《数学名词》（科学出版社）对“平面波”的定义；
Springer出版的 Encyclopedia of Computational Mechanics 中关于波动方程解的章节；
MIT OpenCourseWare 微分方程课程讲义对平面波解的推导示例（链接：ocw.mit.edu/courses/mathematics）。

注：因搜索结果未提供直接关联网页，以上解释基于微分方程理论共识。建议通过专业数学工具书或学术数据库（如SIAM期刊）进一步验证术语细节。

网络扩展解释

“平面解”是一个结合数学几何概念与特定领域应用的术语，其含义需分两部分理解：

一、平面（基础概念）几何学中，平面指无限延展的二维空间，具有以下特性：

无厚度：只有长度和宽度，无高度（参考、）。
无限延伸：可向四周无限扩展（参考）。
判定条件：若一条直线上两点在平面内，则该直线全在平面内（公理，参考）。

二、平面解（特定领域含义）在计算机科学或数学优化中，“平面解”（Planar Solution）通常指：

定义：满足特定约束条件的二维空间解决方案，常见于图形处理、电路布线或平面图问题（参考）。
特点：解的形式需符合平面几何规则，例如避免交叉或重叠。

示例应用：
在电路板设计中，“平面解”可能指所有导线路径均布局在同一平面且无交叉的可行方案。

注意：该术语的权威解释较少，建议结合具体领域文献（如计算机算法或运筹学资料）进一步确认。