平面解英文解釋翻譯、平面解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 planar solution

分詞翻譯：

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

解的英語翻譯：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

專業解析

在漢英詞典視角下，“平面解”是一個數學（尤其是微分方程）領域的專業術語，其詳細解釋如下：

1. 中文釋義

“平面解”指滿足特定微分方程且解的形式表現為二維平面特征的解。它通常描述波動或振動在無限大均勻介質中傳播時的一種理想化狀态，其波前（等相位面）是無限延伸的平面。這類解忽略了邊界效應和曲率影響，是理論分析中的基礎模型。

2. 英文對應術語

英文中對應術語為“plane wave solution”，常見于波動方程（Wave Equation）或亥姆霍茲方程（Helmholtz Equation）的研究中。例如，一維波動方程 $frac{partial u}{partial t} = c frac{partial u}{partial x}$ 的平面波解可表示為：

u(x,t) = A e^{i(kx - omega t)}

其中 $A$ 為振幅，$k$ 為波數，$omega$ 為角頻率。

3. 典型應用場景

電磁學：描述自由空間中傳播的電磁波（如光波）；
聲學：分析無限介質中的聲波傳播特性；
量子力學：用于薛定谔方程中粒子概率波的簡化模型。

權威參考來源：

《數學名詞》（科學出版社）對“平面波”的定義；
Springer出版的 Encyclopedia of Computational Mechanics 中關于波動方程解的章節；
MIT OpenCourseWare 微分方程課程講義對平面波解的推導示例（鍊接：ocw.mit.edu/courses/mathematics）。

注：因搜索結果未提供直接關聯網頁，以上解釋基于微分方程理論共識。建議通過專業數學工具書或學術數據庫（如SIAM期刊）進一步驗證術語細節。

網絡擴展解釋

“平面解”是一個結合數學幾何概念與特定領域應用的術語，其含義需分兩部分理解：

一、平面（基礎概念）幾何學中，平面指無限延展的二維空間，具有以下特性：

無厚度：隻有長度和寬度，無高度（參考、）。
無限延伸：可向四周無限擴展（參考）。
判定條件：若一條直線上兩點在平面内，則該直線全在平面内（公理，參考）。

二、平面解（特定領域含義）在計算機科學或數學優化中，“平面解”（Planar Solution）通常指：

定義：滿足特定約束條件的二維空間解決方案，常見于圖形處理、電路布線或平面圖問題（參考）。
特點：解的形式需符合平面幾何規則，例如避免交叉或重疊。

示例應用：
在電路闆設計中，“平面解”可能指所有導線路徑均布局在同一平面且無交叉的可行方案。

注意：該術語的權威解釋較少，建議結合具體領域文獻（如計算機算法或運籌學資料）進一步确認。