system of equations是什么意思，system of equations的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

同义词

专业解析

方程组（system of equations）是指由两个或更多方程构成的集合，这些方程通常包含相同的一组未知数，且需要同时满足所有方程的解。它是数学中描述多变量关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。

核心定义与分类

1. 基本概念

   方程组中的每个方程代表一种约束条件，所有方程的公共解称为方程组的解集。例如，线性方程组的标准形式为：

   $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$

   其中未知数(x_1, x_2, ldots, x_n)需要同时满足所有方程。

2. 分类

   • 线性方程组：方程均为一次方程，例如电路分析中的基尔霍夫定律应用。
   • 非线性方程组：包含高次项或超越函数，如机械系统中的动力学模型。

解法与应用

1. 常用解法

   • 代入法与消元法：适用于简单方程组，通过逐步消减变量求解。
   • 矩阵运算：利用高斯消元法或克拉默法则求解线性方程组。
   • 数值方法：如牛顿迭代法，常用于计算机求解复杂非线性方程组。

2. 实际应用

   • 工程领域：电路设计、结构力学分析中需联立多个方程描述系统行为。
   • 经济模型：供需平衡、投入产出分析均依赖方程组建模。

参考资料

• 线性方程组定义与解法：维基百科「线性方程组」
• 非线性系统应用案例：MathWorld「System of Equations」
• 工程数学中的实例解析：MIT OpenCourseWare「线性代数课程」

网络扩展资料

"System of equations"（方程组）指由多个方程组成的集合，这些方程通常包含相同的未知数，并且需要同时满足所有方程的解。以下是详细解释：

1. 基本概念

• 定义：由两个或更多方程构成，所有方程共享同一组未知数。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$
• 解的存在性：
  • 一致系统：存在至少一组解（如相交直线的交点）。
  • 不一致系统：无解（如平行线）。

2. 主要类型

• 线性方程组：方程均为一次方程（如上述例子）。
• 非线性方程组：包含高次项（如二次方程、三角函数等），例如： $$ begin{cases} x + y = 3 y = e^x end{cases} $$

3. 常见解法

• 代数法：代入法、消元法。
• 矩阵法：高斯消元法、克拉默法则（适用于线性方程组）。
• 图形法：通过几何图形交点找解（仅限2-3个变量）。

4. 应用场景

• 物理：计算物体运动轨迹。
• 工程：分析电路网络。
• 经济学：供需平衡模型。

如果需要具体类型方程组的解法示例，可提供更多细节进一步说明。

别人正在浏览的英文单词...

in the distancecontractshy away fromvicinitydisdainvideotapechirurgeonconjugatedenquiredgilmorejitterskickerpretzelshimmeringsquiggleand thenglobal warmingGolden Statein flowerpersonnel recordsregression equationsuperheterodyne receiverunique styleAmphimerycoideaelaiopathiaexcretiveglycocyamineketoxyloselowrisemediophyric