regression equation是什么意思，regression equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 回归方程

Stability and ill-condition of the regression equation.

回归方程的稳定性和病态。

Obtained regression equation can be used for forecasting.

获得的回归方程具有较好的预测效果。

The standard curve and regression equation were established.

建立了标准曲线和回归方程。

The regression equation of experimental data agrees well with theoretical equation.

实验数据的回归分析表明，试验结果与理论分析基本一致。

Selection of weighting and use of a complex regression equation should be justified.

权重选择和使用复杂的回归方程应合理。

回归方程（Regression Equation）是统计学中用于描述两个或多个变量之间关系的数学模型。它通过数学公式表达因变量（被预测变量）与一个或多个自变量（预测变量）之间的关联模式和强度，核心目标是基于已知的自变量值来预测或估计因变量的值。

数学表达式：其一般形式为： $$Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_kX_k + epsilon$$
- Y：因变量（Dependent Variable），即我们试图预测或解释的变量。
- X₁, X₂, ..., Xₖ：自变量（Independent Variables），也称为预测变量或解释变量，用于预测Y的值。
- β₀：截距项（Intercept），表示当所有自变量为零时，因变量Y的期望值（理论上）。
- β₁, β₂, ..., βₖ：回归系数（Regression Coefficients），表示各自变量对因变量的影响方向和大小。系数βᵢ衡量当自变量Xᵢ增加一个单位时，在保持其他自变量不变的情况下，因变量Y的平均变化量。
- ε：随机误差项（Error Term），代表模型无法解释的随机变异部分（如测量误差、遗漏变量的影响等）。
核心作用：
- 关系描述：量化自变量变化如何影响因变量的平均变化。
- 预测估计：在给定新的自变量取值时，利用方程计算因变量的预测值。
- 假设检验：通过检验回归系数是否显著不为零，来判断自变量是否对因变量有统计学上的显著影响。

简单线性回归方程：只包含一个自变量和一个因变量，方程形式为直线：$Y = beta_0 + beta_1X + epsilon$。它描述两个变量之间的线性关系。
多元线性回归方程：包含两个或以上的自变量和一个因变量，方程形式如上文所示。它描述一个因变量与多个自变量之间的线性关系。
非线性回归方程：描述变量之间非线性关系的方程，形式多样（如多项式回归 $Y = beta_0 + beta_1X + beta_2X + epsilon$、指数回归等）。

拟合：通过特定的统计方法（如最小二乘法）找到最佳的回归系数（β值），使得方程预测的Y值（Ŷ）与实际观测的Y值之间的误差平方和最小。
预测值 (Ŷ)：将自变量的具体数值代入回归方程计算得到的Y值，即 $Ŷ = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_kX_k$。
残差 (Residual)：实际观测值Y与模型预测值Ŷ之间的差值（e = Y - Ŷ），用于评估模型拟合效果。

回归方程广泛应用于经济学（预测GDP、消费）、金融学（资产定价、风险评估）、社会科学（研究教育、收入影响因素）、医学（疾病风险预测）、工程学（质量控制、可靠性分析）等几乎所有需要进行定量分析和预测的领域。

来源参考：

回归方程（regression equation）是统计学中用于描述变量之间关系的数学模型。它通过数学公式表达一个或多个自变量（independent variables）对因变量（dependent variable）的影响。以下是核心要点：

简单线性回归：方程形式为
$$
y = beta_0 + beta_1 x + epsilon
$$
其中：
- ( y )：因变量（被预测的变量）
- ( x )：自变量（解释变量）
- ( beta_0 )：截距（当 ( x=0 ) 时的 ( y ) 值）
- ( beta_1 )：斜率（( x ) 每增加1单位，( y ) 的平均变化量）
- ( epsilon )：误差项（模型未捕捉的随机因素）。
多元线性回归：包含多个自变量，方程扩展为
$$
y = beta_0 + beta_1 x_1 + beta_2 x_2 + cdots + beta_k x_k + epsilon
$$

回归方程的参数（如 ( beta_0, beta_1 )）通常通过最小二乘法估计，目标是使预测值与实际值的残差平方和最小化。

如果需要实际构建回归方程，可借助工具如Excel、Python（statsmodels或scikit-learn库）或R语言实现。