system of equations是什麼意思，system of equations的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

同義詞

專業解析

方程組（system of equations）是指由兩個或更多方程構成的集合，這些方程通常包含相同的一組未知數，且需要同時滿足所有方程的解。它是數學中描述多變量關系的重要工具，廣泛應用于物理、工程、經濟學等領域。

核心定義與分類

1. 基本概念

   方程組中的每個方程代表一種約束條件，所有方程的公共解稱為方程組的解集。例如，線性方程組的标準形式為：

   $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + cdots + a{1n}x_n = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + cdots + a{2n}x_n = b2 vdots a{m1}x1 + a{m2}x2 + cdots + a{mn}x_n = b_m end{cases} $$

   其中未知數(x_1, x_2, ldots, x_n)需要同時滿足所有方程。

2. 分類

   • 線性方程組：方程均為一次方程，例如電路分析中的基爾霍夫定律應用。
   • 非線性方程組：包含高次項或超越函數，如機械系統中的動力學模型。

解法與應用

1. 常用解法

   • 代入法與消元法：適用于簡單方程組，通過逐步消減變量求解。
   • 矩陣運算：利用高斯消元法或克拉默法則求解線性方程組。
   • 數值方法：如牛頓疊代法，常用于計算機求解複雜非線性方程組。

2. 實際應用

   • 工程領域：電路設計、結構力學分析中需聯立多個方程描述系統行為。
   • 經濟模型：供需平衡、投入産出分析均依賴方程組建模。

參考資料

• 線性方程組定義與解法：維基百科「線性方程組」
• 非線性系統應用案例：MathWorld「System of Equations」
• 工程數學中的實例解析：MIT OpenCourseWare「線性代數課程」

網絡擴展資料

"System of equations"（方程組）指由多個方程組成的集合，這些方程通常包含相同的未知數，并且需要同時滿足所有方程的解。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

• 定義：由兩個或更多方程構成，所有方程共享同一組未知數。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x - y = 1 end{cases} $$
• 解的存在性：
  • 一緻系統：存在至少一組解（如相交直線的交點）。
  • 不一緻系統：無解（如平行線）。

2. 主要類型

• 線性方程組：方程均為一次方程（如上述例子）。
• 非線性方程組：包含高次項（如二次方程、三角函數等），例如： $$ begin{cases} x + y = 3 y = e^x end{cases} $$

3. 常見解法

• 代數法：代入法、消元法。
• 矩陣法：高斯消元法、克拉默法則（適用于線性方程組）。
• 圖形法：通過幾何圖形交點找解（僅限2-3個變量）。

4. 應用場景

• 物理：計算物體運動軌迹。
• 工程：分析電路網絡。
• 經濟學：供需平衡模型。

如果需要具體類型方程組的解法示例，可提供更多細節進一步說明。

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