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partial differential是什么意思,partial differential的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

常用词典

  • [数] 偏微分

  • 例句

  • It is a partial differential equation satisfied by the electric field e.

    这是一个,由电场e确定的偏微分方程。

  • Similar method may be applied in other types of partial differential equations.

    类似的方法还可以用在其它类型的偏微分方程数值解中。

  • It is a new method to generate surfaces with partial differential equation (PDE).

    用偏微分方程(PDE)构造曲面是一种新兴的曲面造型方法。

  • Partial differential equation is widely used in problems of science and engineering.

    偏微分方程在科学和工程上有着广泛的应用。

  • The result obtained can be used solve other nonlinear partial differential equations.

    这些结果说明,所用方法可用来求解一类非线性偏微分方程。

  • 同义词

  • |partial derivatives;[数]偏微分

  • 专业解析

    "偏微分"(partial differential)是数学分析中用于描述多元函数局部变化率的核心概念。它表示在多元函数中对某一特定变量求导数,而将其他变量视为常量的运算过程。

    从数学定义来看,若存在二元函数$z = f(x,y)$,其关于变量$x$的偏导数可表示为: $$ frac{partial z}{partial x} = lim_{h to 0} frac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h} $$ 这种运算揭示了当保持$y$不变时,函数值随$x$变化的瞬时速率。该定义可推广到任意多元函数情形(参考《数学分析原理》Walter Rudin著,第215页)。

    在工程领域,偏微分方程作为描述物理现象的重要工具,广泛应用于:

    1. 电磁场分析(麦克斯韦方程组)
    2. 热传导过程(傅里叶定律)
    3. 流体动力学(纳维-斯托克斯方程)
    4. 量子力学(薛定谔方程) (来源:MIT开放课程《偏微分方程导论》)

    以热传导方程$frac{partial u}{partial t} = alpha abla u$为例,该偏微分方程成功描述了温度场随时间扩散的规律,其中$alpha$为材料的热扩散系数(引自Springer《工程数学手册》第3版)。

    网络扩展资料

    “partial differential”是数学中的一个术语,指偏微分,主要用于描述涉及多个自变量的函数在某一变量上的微分变化。以下是详细解释:


    1.核心定义


    2.符号表示


    3.与全微分的区别


    4.应用场景

    偏微分是研究偏微分方程(PDE)的基础,常见于物理学和工程学,例如:


    5.计算示例

    以函数 ( f(x, y) = 3x y + sin(y) ) 为例:


    总结来说,“partial differential”是多元函数微积分中的关键工具,用于分析多变量系统中单个变量的独立影响。

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