
[数] 偏微分
It is a partial differential equation satisfied by the electric field e.
这是一个,由电场e确定的偏微分方程。
Similar method may be applied in other types of partial differential equations.
类似的方法还可以用在其它类型的偏微分方程数值解中。
It is a new method to generate surfaces with partial differential equation (PDE).
用偏微分方程(PDE)构造曲面是一种新兴的曲面造型方法。
Partial differential equation is widely used in problems of science and engineering.
偏微分方程在科学和工程上有着广泛的应用。
The result obtained can be used solve other nonlinear partial differential equations.
这些结果说明,所用方法可用来求解一类非线性偏微分方程。
|partial derivatives;[数]偏微分
"偏微分"(partial differential)是数学分析中用于描述多元函数局部变化率的核心概念。它表示在多元函数中对某一特定变量求导数,而将其他变量视为常量的运算过程。
从数学定义来看,若存在二元函数$z = f(x,y)$,其关于变量$x$的偏导数可表示为: $$ frac{partial z}{partial x} = lim_{h to 0} frac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h} $$ 这种运算揭示了当保持$y$不变时,函数值随$x$变化的瞬时速率。该定义可推广到任意多元函数情形(参考《数学分析原理》Walter Rudin著,第215页)。
在工程领域,偏微分方程作为描述物理现象的重要工具,广泛应用于:
以热传导方程$frac{partial u}{partial t} = alpha abla u$为例,该偏微分方程成功描述了温度场随时间扩散的规律,其中$alpha$为材料的热扩散系数(引自Springer《工程数学手册》第3版)。
“partial differential”是数学中的一个术语,指偏微分,主要用于描述涉及多个自变量的函数在某一变量上的微分变化。以下是详细解释:
偏微分是研究偏微分方程(PDE)的基础,常见于物理学和工程学,例如:
以函数 ( f(x, y) = 3x y + sin(y) ) 为例:
总结来说,“partial differential”是多元函数微积分中的关键工具,用于分析多变量系统中单个变量的独立影响。
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