isomorphic是什么意思，isomorphic的意思翻译、用法、同义词、例句

isomorphic英标

英:/',aɪsəʊ'mɔːfɪk/ 美:/',aɪsə'mɔrfɪk/

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例句

同义词

专业解析

在数学和计算机科学领域，isomorphic（同构）是一个核心概念，描述了两个结构在保持其关键特征的前提下，形式上可以相互转换的关系。以下是其详细解释：

1. 核心定义：

   • 同构 指的是两个数学结构（如群、环、域、向量空间、图等）或两个对象（如数据结构）之间存在一种特殊的映射关系（称为同构映射或同构）。
   • 这种映射必须是双射（即一一对应且满射），并且完全保持所讨论结构的所有相关运算和关系。这意味着：
     • 结构A中的元素a和b进行某种运算得到c。
     • 结构B中对应的元素f(a)和f(b)进行对应的运算，必须得到f(c)。
     • 结构A中元素间存在的任何关系（如顺序关系、连接关系），在结构B的对应元素间也必须以完全相同的方式存在。
   • 简单来说，如果两个结构是同构的，那么它们在所关心的抽象层面上是不可区分的。它们具有完全相同的“形状”或“结构”，只是构成元素的标签可能不同。同构关系是一种等价关系。

2. 数学中的例子：

   • 群同构： 两个群(G, )和(H, ·)同构，意味着存在一个双射函数f: G -> H，使得对于G中任意两个元素a, b，都有f(a b) = f(a) · f(b)。这保证了群的运算结构被完全保留。例如，整数加法群与偶数加法群（在加法下）是同构的，映射可以是f(n) = 2n。
   • 图同构： 两个图G和H同构，意味着存在一个顶点间的双射，使得G中的两个顶点相连当且仅当H中对应的两个顶点相连。图的连通性、度数序列等结构信息被完全保留。判断两个图是否同构是一个著名的计算问题（图同构问题）。

3. 计算机科学中的例子：

   • 数据结构同构： 两个树结构（如二叉树）同构，意味着可以通过重新标记节点，使得一棵树在结构上变得与另一棵树完全相同（节点间的父子关系一致）。
   • 字符串同构： 在算法中，有时会判断两个字符串是否“同构”。这通常定义为：存在一个字符到字符的双射映射，使得将一个字符串中的所有字符按此映射替换后，可以得到另一个字符串。例如，“egg”和“add”是同构的（e->a, g->d），而“foo”和“bar”不是（o需要同时映射到a和r，不可能）。

4. 关键意义：

   • 抽象与简化： 同构允许数学家忽略具体元素的不同，专注于结构本身的性质。研究清楚一个结构，就等同于研究清楚了所有与其同构的结构。
   • 分类： 同构是分类数学对象的基本工具。例如，群论的一个重要目标就是分类所有互不同构的群。
   • 问题转化： 如果两个问题是同构的（即解决一个等同于解决另一个），那么解决其中一个问题的方法可以直接应用于另一个问题。
   • 复杂性理论： 图同构问题在计算复杂性理论中占据重要地位，它是少数几个既未被证明属于P类，也未被证明是NP完全问题的著名问题之一。

参考资料：

• Wolfram MathWorld - Isomorphism: 提供了清晰的定义和数学背景 https://mathworld.wolfram.com/Isomorphism.html
• Encyclopedia of Mathematics - Isomorphism: 更深入的数学阐述 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Isomorphism
• Wikipedia - Graph isomorphism: 详细解释图论中的同构概念和问题 https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism
• GeeksforGeeks - Check if two given strings are isomorphic to each other: 提供了字符串同构的算法解释和代码示例 https://www.geeksforgeeks.org/check-if-two-given-strings-are-isomorphic-to-each-other/

网络扩展资料

"isomorphic"（同构）是一个跨学科的术语，主要出现在数学、计算机科学和生物学等领域。其核心含义是“结构相同或形式相同”，但具体解释因领域而异：

1. 数学中的定义

在数学中，同构指两个数学结构之间存在保持结构的双射（一一对应）函数。例如：

• 群同构：两个群 ( G ) 和 ( H ) 若存在双射函数 ( f: G rightarrow H )，且满足对所有 ( a, b in G )，有 ( f(a cdot b) = f(a) circ f(b) )，则称它们同构。
• 图同构：两个图若顶点和边可以通过重新标号完全对应，且连接关系不变，则称为同构图。

关键点：同构的对象在抽象结构上完全相同，仅具体表示可能不同。

2. 计算机科学中的应用

• 编程语言/框架同构：指不同系统在功能或结构上可以互相映射。例如，前后端使用相同语言（如JavaScript），实现代码复用（同构渲染）。
• 数据转换：数据库模式或API设计的等效性，如两个数据库表结构不同但能通过映射表达相同数据。

3. 生物学中的含义

指不同物种在进化中形成相似结构或功能（趋同进化），但非源自共同祖先。例如：蝙蝠翅膀和昆虫翅膀的功能相似性。

与其他概念的对比

• 同态（Homomorphism）：仅要求结构的部分保持，不要求双射。
• 同胚（Homeomorphism）：拓扑学中连续且双向的映射，强调空间性质保留。

词源与扩展

源自希腊语 isos（相同）和 morphe（形态）。广义上可形容任何形式上的一致性，如“社会结构与经济体系同构”。

如果需要具体领域的例子或深入某个应用场景，可以进一步说明！

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