isohedral是什么意思，isohedral的意思翻译、用法、同义词、例句

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同义词

专业解析

isohedral（等面体）是几何学中描述多面体或平面镶嵌结构对称性的术语，指其所有面在对称变换下全等且可互相映射的特性。这类结构满足以下条件：

1. 面的一致性：每个面通过旋转、反射等对称操作可完全重叠，例如正八面体的三角形面或立方体的正方形面均满足此条件。
2. 对称群作用：属于高度对称的晶体学群或装饰对称群，如立方体属于八面体对称群（$O_h$），其48种对称操作可保持面的一致性。
3. 应用领域：常见于晶体学（如石英晶体）、建筑镶嵌（如阿尔罕布拉宫图案）及数学研究（如彭罗斯瓷砖的非周期镶嵌）。

例如，菱形十二面体（Rhombic Dodecahedron）是典型的isohedral多面体，其12个全等菱形面可通过立方体对称性互相映射。该术语由希腊词“isos”（相等）和“hedra”（面）组成，强调几何体面的均匀性。

参考来源：

• 《几何学导论》（John H. Conway, 2008）
• 美国数学学会（AMS）术语库
• 剑桥大学晶体学数据库

网络扩展资料

“Isohedral”是一个几何学术语，主要用于描述多面体或平面镶嵌的对称性特征。以下是详细解释：

词源与基本定义

• 词根拆分：由希腊语前缀“iso-”（意为“相等”）和“-hedral”（与“面”相关）组成。
• 核心含义：指一个多面体或平面镶嵌中，所有面（face）通过对称操作（如旋转、反射、平移）可以完全重合，即所有面几何全等且对称分布。

关键特征

1. 全等性
   所有面形状、大小完全相同，例如正十二面体的每个面都是全等的正五边形。
2. 对称性
   存在对称群（如旋转、反射）使得任一面可通过对称操作映射到其他面的位置。
3. 应用场景
   常见于晶体学、瓷砖设计、数学对称性研究等领域。

示例

• 二维平面镶嵌：
  正六边形的蜂窝结构是典型的isohedral平铺，每个六边形通过平移或旋转可覆盖整个平面。
• 三维多面体：
  柏拉图立体（如立方体、正二十面体）均满足isohedral条件，所有面为全等的正多边形且对称性极高。

与其他术语的对比

• Isohedral vs. Regular（正多面体）
  正多面体（Regular polyhedron）要求所有面为全等的正多边形且每个顶点结构相同，而isohedral仅要求面全等，对顶点无强制约束。
• Isohedral vs. Uniform（均匀多面体）
  均匀多面体的面可以是多种多边形，但isohedral必须为单一全等多边形。

数学公式表达

对于平面镶嵌，isohedral需满足：
$$ text{存在对称群 } G text{，使得对任意面 } F_i, F_j text{，有 } g in G text{ 满足 } g(F_i) = F_j $$

如果需要更具体的数学证明或应用案例，可进一步提供方向。

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