isohedral是什麼意思，isohedral的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
adj. 等面的
同義詞
adj.|equilateral;等面的
專業解析
isohedral（等面體）是幾何學中描述多面體或平面鑲嵌結構對稱性的術語，指其所有面在對稱變換下全等且可互相映射的特性。這類結構滿足以下條件：
- 面的一緻性：每個面通過旋轉、反射等對稱操作可完全重疊，例如正八面體的三角形面或立方體的正方形面均滿足此條件。
- 對稱群作用：屬于高度對稱的晶體學群或裝飾對稱群，如立方體屬于八面體對稱群（$O_h$），其48種對稱操作可保持面的一緻性。
- 應用領域：常見于晶體學（如石英晶體）、建築鑲嵌（如阿爾罕布拉宮圖案）及數學研究（如彭羅斯瓷磚的非周期鑲嵌）。
例如，菱形十二面體（Rhombic Dodecahedron）是典型的isohedral多面體，其12個全等菱形面可通過立方體對稱性互相映射。該術語由希臘詞“isos”（相等）和“hedra”（面）組成，強調幾何體面的均勻性。
參考來源：
- 《幾何學導論》（John H. Conway, 2008）
- 美國數學學會（AMS）術語庫
- 劍橋大學晶體學數據庫
網絡擴展資料
“Isohedral”是一個幾何學術語，主要用于描述多面體或平面鑲嵌的對稱性特征。以下是詳細解釋：
詞源與基本定義
- 詞根拆分：由希臘語前綴“iso-”（意為“相等”）和“-hedral”（與“面”相關）組成。
- 核心含義：指一個多面體或平面鑲嵌中，所有面（face）通過對稱操作（如旋轉、反射、平移）可以完全重合，即所有面幾何全等且對稱分布。
關鍵特征
- 全等性
所有面形狀、大小完全相同，例如正十二面體的每個面都是全等的正五邊形。
- 對稱性
存在對稱群（如旋轉、反射）使得任一面可通過對稱操作映射到其他面的位置。
- 應用場景
常見于晶體學、瓷磚設計、數學對稱性研究等領域。
示例
- 二維平面鑲嵌：
正六邊形的蜂窩結構是典型的isohedral平鋪，每個六邊形通過平移或旋轉可覆蓋整個平面。
- 三維多面體：
柏拉圖立體（如立方體、正二十面體）均滿足isohedral條件，所有面為全等的正多邊形且對稱性極高。
與其他術語的對比
- Isohedral vs. Regular（正多面體）
正多面體（Regular polyhedron）要求所有面為全等的正多邊形且每個頂點結構相同，而isohedral僅要求面全等，對頂點無強制約束。
- Isohedral vs. Uniform（均勻多面體）
均勻多面體的面可以是多種多邊形，但isohedral必須為單一全等多邊形。
數學公式表達
對于平面鑲嵌，isohedral需滿足：
$$
text{存在對稱群 } G text{，使得對任意面 } F_i, F_j text{，有 } g in G text{ 滿足 } g(F_i) = F_j
$$
如果需要更具體的數學證明或應用案例，可進一步提供方向。
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