英:/''ɪntɪɡrəbl/ 美:/'ˈɪntəɡrəbl/
adj. 可积（分）的
It is often bilinear form for those integrable systems.
对于其中的可积系统，往往是双线性形式。
A direct method for finding the integrable couplings is proposed.
给出了直接求可积耦合的一种方法。
Forany integrable module, the imaginary and real weight are defined.
特别我们定义了虚权和实权。
An integrable optic-fiber coherent state quantum identification system is presented.
报道了可光纤集成相干态量子身份认证实验系统。
As the applications, a new integrable coupling of TC hierarchy by using the Tu scheme.
作为应用，利用屠格式得到了TC方程族的一个新的可积耦合。
在数学分析中，integrable（中文译为可积的）描述的是一个函数是否能够被定义积分，且该积分值为有限值。其核心含义是函数在给定区间上满足特定条件，使得其积分存在且收敛。该概念主要应用于两种经典积分理论中：
黎曼可积 (Riemann Integrable)
函数 ( f(x) ) 在闭区间 ([a, b]) 上黎曼可积，是指其黎曼极限存在且唯一，不依赖于区间划分方式和取样点的选择。一个关键判定定理是：有界函数在闭区间上黎曼可积的充要条件是其不连续点的集合的勒贝格测度为零。例如，连续函数、只有有限个间断点的有界函数都是黎曼可积的。狄利克雷函数（在有理点取值为1，无理点取值为0）在 ) 上不是黎曼可积的，因为它处处不连续且不连续点集合的测度不为零。
勒贝格可积 (Lebesgue Integrable)
勒贝格积分扩展了可积函数的范围。函数 ( f(x) ) 在测度空间（如区间 ([a, b]) 配上勒贝格测度）上勒贝格可积，是指其绝对值函数的积分有限：
$$ int_E |f(x)| , dmu < infty $$
这里 ( E ) 是可测集，( mu ) 是勒贝格测度。勒贝格可积性要求函数本身是可测函数，且其绝对值的积分收敛。黎曼可积的有界函数一定是勒贝格可积的，但勒贝格积分能处理更多无界或高度震荡的函数（如某些在无穷区间上衰减的函数）。
非数学语境中的含义
在一般英语中，"integrable" 可引申为可整合的、可融入的，指事物能够被顺利地结合或融合到一个整体系统中而不产生冲突。例如："The new software module is easily integrable with the existing platform."（这个新软件模块能轻松整合到现有平台中。）
权威参考来源
“integrable”是一个数学领域的专业术语，其核心含义为“可积分的”，主要用于描述函数或表达式是否具备积分运算的可能性。以下是详细解释：
如需进一步了解数学证明或具体案例，可参考微积分教材或数学分析文献。
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