indecomposable是什么意思，indecomposable的意思翻译、用法、同义词、例句

indecomposable英标

英:/',ɪndiːkəm'pəʊzəbəl/ 美:/'ˌɪndiːkəmˈpoʊzəbl/

adj. 不能分解的；[数] 不可分的

This is an indecomposable substance.

这是不能分解的物质。

Secondly, we discuss the problem of decomposing a nonnegative matrix into a product of fully indecomposable nonnegative matrices in chapter 2.

其次，在第二章中，我们讨论了将一个非负矩阵分解成有限多个完全不可分非负阵的乘积的问题。

adj.|indissoluble/nonseparable;[数]不能分解的；不可分的

indecomposable（不可分解的）是数学中的一个核心术语，特指在特定代数结构（如模、环、表示等）中无法被拆分为非平凡子结构直性质。这一概念在抽象代数、同调代数与表示论中具有基础性地位，其核心含义可概括为：

基本定义
一个对象（如模或群）若不能写成两个非零真子对象的直和，则称为不可分解的。例如在模论中，左 ( R )-模 ( M ) 是不可分解模当且仅当不存在非零子模 ( M_1, M_2 subset M ) 满足 ( M = M_1 oplus M_2 ) 。这一性质强调对象的"最小性"，但不同于"不可约"（无真子模），不可分解性关注的是直和分解的唯一性。
数学领域的典型应用
- 表示论：在群表示或代数表示中，不可分解模对应"基本构件"。例如，有限维代数上每个模均可由不可分解模的直和唯一表示（Krull-Schmidt定理）。
- 环论：局部环的主理想常是不可分解模，因其仅有一个极大子模。整数环 ( mathbb{Z} ) 作为自身模时不可分解，但可分解为 ( mathbb{Z}/2mathbb{Z} oplus mathbb{Z}/3mathbb{Z} ) 的直和则需满足互素条件。
- 同调代数：链复形的不可分解性影响同调群的结构，是研究范畴稳定性的工具之一。
与相关概念的区别
- 不可约性：不可约模无非平凡子模（如单模），但不可分解模可能有子模，仅不能分解为直和。
- 投射性/内射性：不可分解投射模对应代数上的本原幂等元，是Quiver表示的核心对象。
跨学科意义
不可分解结构在拓扑学（持久同调）、物理学（规范场论对称性分析）及计算机科学（数据结构分解算法）中均有应用，体现数学抽象的统一性。

参考文献

Springer Encyclopedia of Mathematics: "Indecomposable Module"
Wolfram MathWorld: "Indecomposable"
Princeton University Mathematics Department: Lecture Notes on Homological Algebra, Section 4.3 ("Decomposition Theorems")

“Indecomposable”是一个形容词，主要应用于数学和化学领域，表示“不可分解的”或“不能分解的”。以下是详细解释：

概率论：在概率分布中，不可分解分布（indecomposable distribution）指无法表示为两个及以上“非常数独立随机变量之和”的分布。例如，若随机变量 ( Z ) 满足 ( Z eq X + Y )（其中 ( X, Y ) 为独立且非常数的变量），则 ( Z ) 的分布为不可分解分布。
代数结构：在模论或环论中，不可分解模（indecomposable module）指不能写成两个非零子模直模。

物质属性：描述某些物质无法通过化学反应或物理方法分解为更简单的成分。例如，的例句提到“This is an indecomposable substance”（这是一种不可分解的物质）。

“Indecomposable”强调事物在结构或性质上的不可拆分性，具体含义需结合学科背景。如需进一步了解某领域的应用，可参考相关学术文献或权威资料。