indecomposable是什麼意思，indecomposable的意思翻譯、用法、同義詞、例句

indecomposable英标

英:/',ɪndiːkəm'pəʊzəbəl/ 美:/'ˌɪndiːkəmˈpoʊzəbl/

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

indecomposable（不可分解的） 是數學中的一個核心術語，特指在特定代數結構（如模、環、表示等）中無法被拆分為非平凡子結構直性質。這一概念在抽象代數、同調代數與表示論中具有基礎性地位，其核心含義可概括為：

1. 基本定義

   一個對象（如模或群）若不能寫成兩個非零真子對象的直和，則稱為不可分解的。例如在模論中，左 ( R )-模 ( M ) 是不可分解模當且僅當不存在非零子模 ( M_1, M_2 subset M ) 滿足 ( M = M_1 oplus M_2 ) 。這一性質強調對象的"最小性"，但不同于"不可約"（無真子模），不可分解性關注的是直和分解的唯一性。

2. 數學領域的典型應用

   • 表示論：在群表示或代數表示中，不可分解模對應"基本構件"。例如，有限維代數上每個模均可由不可分解模的直和唯一表示（Krull-Schmidt定理）。
   • 環論：局部環的主理想常是不可分解模，因其僅有一個極大子模。整數環 ( mathbb{Z} ) 作為自身模時不可分解，但可分解為 ( mathbb{Z}/2mathbb{Z} oplus mathbb{Z}/3mathbb{Z} ) 的直和則需滿足互素條件。
   • 同調代數：鍊複形的不可分解性影響同調群的結構，是研究範疇穩定性的工具之一。

3. 與相關概念的區别

   • 不可約性：不可約模無非平凡子模（如單模），但不可分解模可能有子模，僅不能分解為直和。
   • 投射性/内射性：不可分解投射模對應代數上的本原幂等元，是Quiver表示的核心對象。

4. 跨學科意義

   不可分解結構在拓撲學（持久同調）、物理學（規範場論對稱性分析）及計算機科學（數據結構分解算法）中均有應用，體現數學抽象的統一性。

參考文獻

1. Springer Encyclopedia of Mathematics: "Indecomposable Module"
2. Wolfram MathWorld: "Indecomposable"
3. Princeton University Mathematics Department: Lecture Notes on Homological Algebra, Section 4.3 ("Decomposition Theorems")

網絡擴展資料

“Indecomposable”是一個形容詞，主要應用于數學和化學領域，表示“不可分解的”或“不能分解的”。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 核心含義：指某事物無法被拆解為更簡單的組成部分，或在特定條件下無法分解為其他獨立實體的組合。
• 反義詞：其反義詞為“decomposable”（可分解的），例如在數學中可分解的分布或化學中可分解的物質。

2.數學領域

• 概率論：在概率分布中，不可分解分布（indecomposable distribution）指無法表示為兩個及以上“非常數獨立隨機變量之和”的分布。例如，若隨機變量 ( Z ) 滿足 ( Z eq X + Y )（其中 ( X, Y ) 為獨立且非常數的變量），則 ( Z ) 的分布為不可分解分布。
• 代數結構：在模論或環論中，不可分解模（indecomposable module）指不能寫成兩個非零子模直模。

3.化學與材料科學

• 物質屬性：描述某些物質無法通過化學反應或物理方法分解為更簡單的成分。例如，的例句提到“This is an indecomposable substance”（這是一種不可分解的物質）。

4.其他領域

• 編碼理論：如“indecomposable code”（不可分解碼），指在特定編碼規則下無法拆解為更簡單代碼組合的形式。

“Indecomposable”強調事物在結構或性質上的不可拆分性，具體含義需結合學科背景。如需進一步了解某領域的應用，可參考相關學術文獻或權威資料。

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