indecomposable是什麼意思，indecomposable的意思翻譯、用法、同義詞、例句

indecomposable英标

英:/',ɪndiːkəm'pəʊzəbəl/ 美:/'ˌɪndiːkəmˈpoʊzəbl/

adj. 不能分解的；[數] 不可分的

This is an indecomposable substance.

這是不能分解的物質。

Secondly, we discuss the problem of decomposing a nonnegative matrix into a product of fully indecomposable nonnegative matrices in chapter 2.

其次，在第二章中，我們讨論了将一個非負矩陣分解成有限多個完全不可分非負陣的乘積的問題。

adj.|indissoluble/nonseparable;[數]不能分解的；不可分的

indecomposable（不可分解的）是數學中的一個核心術語，特指在特定代數結構（如模、環、表示等）中無法被拆分為非平凡子結構直性質。這一概念在抽象代數、同調代數與表示論中具有基礎性地位，其核心含義可概括為：

基本定義
一個對象（如模或群）若不能寫成兩個非零真子對象的直和，則稱為不可分解的。例如在模論中，左 ( R )-模 ( M ) 是不可分解模當且僅當不存在非零子模 ( M_1, M_2 subset M ) 滿足 ( M = M_1 oplus M_2 ) 。這一性質強調對象的"最小性"，但不同于"不可約"（無真子模），不可分解性關注的是直和分解的唯一性。
數學領域的典型應用
- 表示論：在群表示或代數表示中，不可分解模對應"基本構件"。例如，有限維代數上每個模均可由不可分解模的直和唯一表示（Krull-Schmidt定理）。
- 環論：局部環的主理想常是不可分解模，因其僅有一個極大子模。整數環 ( mathbb{Z} ) 作為自身模時不可分解，但可分解為 ( mathbb{Z}/2mathbb{Z} oplus mathbb{Z}/3mathbb{Z} ) 的直和則需滿足互素條件。
- 同調代數：鍊複形的不可分解性影響同調群的結構，是研究範疇穩定性的工具之一。
與相關概念的區别
- 不可約性：不可約模無非平凡子模（如單模），但不可分解模可能有子模，僅不能分解為直和。
- 投射性/内射性：不可分解投射模對應代數上的本原幂等元，是Quiver表示的核心對象。
跨學科意義
不可分解結構在拓撲學（持久同調）、物理學（規範場論對稱性分析）及計算機科學（數據結構分解算法）中均有應用，體現數學抽象的統一性。

參考文獻

Springer Encyclopedia of Mathematics: "Indecomposable Module"
Wolfram MathWorld: "Indecomposable"
Princeton University Mathematics Department: Lecture Notes on Homological Algebra, Section 4.3 ("Decomposition Theorems")

“Indecomposable”是一個形容詞，主要應用于數學和化學領域，表示“不可分解的”或“不能分解的”。以下是詳細解釋：

概率論：在概率分布中，不可分解分布（indecomposable distribution）指無法表示為兩個及以上“非常數獨立隨機變量之和”的分布。例如，若隨機變量 ( Z ) 滿足 ( Z eq X + Y )（其中 ( X, Y ) 為獨立且非常數的變量），則 ( Z ) 的分布為不可分解分布。
代數結構：在模論或環論中，不可分解模（indecomposable module）指不能寫成兩個非零子模直模。

物質屬性：描述某些物質無法通過化學反應或物理方法分解為更簡單的成分。例如，的例句提到“This is an indecomposable substance”（這是一種不可分解的物質）。

“Indecomposable”強調事物在結構或性質上的不可拆分性，具體含義需結合學科背景。如需進一步了解某領域的應用，可參考相關學術文獻或權威資料。