Fibonacci sequence是什么意思，Fibonacci sequence的意思翻译、用法、同义词、例句

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斐波那契数列（Fibonacci sequence）是数学中最著名的整数序列之一，其定义为从第三项开始，每一项都等于前两项之和。标准序列为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…。该数列最早出现在印度数学家关于诗律的研究中，后由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在1202年的《计算之书》中引入欧洲，用于描述兔子繁殖的理想化模型。

数学表达式可表示为： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n geq 2 end{cases} $$ 这一递推关系揭示了数列的自相似性特征。

在自然界中，斐波那契数列广泛存在于松果鳞片排列、向日葵种子螺旋分布等生物结构中。美国数学学会指出，这种排列方式能帮助植物最大化光照吸收效率。现代研究发现，该数列还与黄金分割比例（约1.618）存在密切关联，这一比例在艺术构图、建筑设计领域有重要应用。

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斐波那契数列（Fibonacci sequence） 是一个经典的整数数列，其定义和特性如下：

1. 定义与起源
   斐波那契数列从0和1开始，后续每一项是前两项之和。例如：
   [ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dots ]
   其递推公式为：
   $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) quad (n geq 2) $$
   初始条件为：
   $$ F(0) = 0, quad F(1) = 1 $$
   该数列由中世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契提出，最初用于描述理想化兔子繁殖的数量增长模型。

2. 数学特性

   • 黄金分割比：斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割率（约1.618），即：
     $$ lim_{n to infty} frac{F(n+1)}{F(n)} = frac{1+sqrt{5}}{2} approx 1.618 $$
   • 通项公式（比奈公式）：
     $$ F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}} quad text{其中} quad phi = frac{1+sqrt{5}}{2},psi = frac{1-sqrt{5}}{2} $$

3. 自然界的体现
   斐波那契数列广泛存在于自然界中，例如：

   • 植物生长：向日葵种子的螺旋排列、松果的鳞片分布。
   • 动物结构：鹦鹉螺壳的螺旋形状、蜂巢的六边形结构。
     这些现象通常与最优空间填充或生长效率有关。

4. 应用领域

   • 计算机科学：用于算法设计（如递归与动态规划案例）。
   • 金融学：股票价格波动的技术分析工具（斐波那契回撤）。
   • 艺术与建筑：黄金分割比例被用于绘画、雕塑和建筑设计。

5. 扩展与变种

   • 卢卡斯数列：类似斐波那契数列，但初始项为2和1。
   • 广义斐波那契数列：允许调整初始项或递推规则。

斐波那契数列因其简洁的规则和深刻的数学内涵，成为跨学科研究的重要对象。

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