Fibonacci sequence是什麼意思，Fibonacci sequence的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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斐波那契數列（Fibonacci sequence）是數學中最著名的整數序列之一，其定義為從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。标準序列為：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…。該數列最早出現在印度數學家關于詩律的研究中，後由意大利數學家萊昂納多·斐波那契在1202年的《計算之書》中引入歐洲，用于描述兔子繁殖的理想化模型。

數學表達式可表示為： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n geq 2 end{cases} $$ 這一遞推關系揭示了數列的自相似性特征。

在自然界中，斐波那契數列廣泛存在于松果鱗片排列、向日葵種子螺旋分布等生物結構中。美國數學學會指出，這種排列方式能幫助植物最大化光照吸收效率。現代研究發現，該數列還與黃金分割比例（約1.618）存在密切關聯，這一比例在藝術構圖、建築設計領域有重要應用。

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斐波那契數列（Fibonacci sequence） 是一個經典的整數數列，其定義和特性如下：

1. 定義與起源
   斐波那契數列從0和1開始，後續每一項是前兩項之和。例如：
   [ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dots ]
   其遞推公式為：
   $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) quad (n geq 2) $$
   初始條件為：
   $$ F(0) = 0, quad F(1) = 1 $$
   該數列由中世紀意大利數學家萊昂納多·斐波那契提出，最初用于描述理想化兔子繁殖的數量增長模型。

2. 數學特性

   • 黃金分割比：斐波那契數列相鄰兩項的比值趨近于黃金分割率（約1.618），即：
     $$ lim_{n to infty} frac{F(n+1)}{F(n)} = frac{1+sqrt{5}}{2} approx 1.618 $$
   • 通項公式（比奈公式）：
     $$ F(n) = frac{phi^n - psi^n}{sqrt{5}} quad text{其中} quad phi = frac{1+sqrt{5}}{2},psi = frac{1-sqrt{5}}{2} $$

3. 自然界的體現
   斐波那契數列廣泛存在于自然界中，例如：

   • 植物生長：向日葵種子的螺旋排列、松果的鱗片分布。
   • 動物結構：鹦鹉螺殼的螺旋形狀、蜂巢的六邊形結構。
     這些現象通常與最優空間填充或生長效率有關。

4. 應用領域

   • 計算機科學：用于算法設計（如遞歸與動态規劃案例）。
   • 金融學：股票價格波動的技術分析工具（斐波那契回撤）。
   • 藝術與建築：黃金分割比例被用于繪畫、雕塑和建築設計。

5. 擴展與變種

   • 盧卡斯數列：類似斐波那契數列，但初始項為2和1。
   • 廣義斐波那契數列：允許調整初始項或遞推規則。

斐波那契數列因其簡潔的規則和深刻的數學内涵，成為跨學科研究的重要對象。

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