adj. 欧几里得的；欧几里得几何学的
Based on the dual variables, the Hamiltonian system theory is introduced into plane orthotropy elasticity, the transformation from Euclidian space to symplectic space is realized.
通过引入对偶变量，将平面正交各向异性问题导入哈密顿体系，实现从欧几里德几何空间向辛几何空间的转换。
We recall the characteristics of the groups with hyperbolic symmetry and improve the IFS iterated function systems which are used to construct the classical fractal sets in the Euclidian plane.
方法分析双曲对称群的特点，改造欧式平面上构造经典分形的IFS迭代函数系，利用这种迭代函数系与双曲平面对称变换构造出组合IFS，通过随机挑选组合IFS中的仿射变换，构造双曲排列的分形集。
"Euclidean"（欧几里得式）是源自古希腊数学家欧几里得的术语，主要描述与其几何体系直接相关的数学概念。该词在不同学科领域具有延伸含义：
经典几何学范畴 指遵循《几何原本》五大公设的平面几何体系，其核心特征包括平行公设的应用。这种几何空间中的点、线、面关系均通过直线距离测量，与后来发展的非欧几何（如罗巴切夫斯基几何）形成对比。
向量空间定义 在高等数学中，n维欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）指装备了标准内积运算的实向量空间，其距离公式为： $$ d(mathbf{x},mathbf{y}) = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i-y_i)} $$ 这种空间结构为机器学习中的相似度计算提供基础框架。
算法计算领域 在计算机科学中，术语"Euclidean distance"（欧氏距离）指多维数据点间的直线距离计算法，该算法被广泛应用于数据聚类、图像识别等领域。
哲学方法论延伸 部分哲学文献用"Euclidean reasoning"比喻基于明确公理体系的演绎推理方式，这种思维方式深刻影响了西方科学方法论的发展。
“Euclidian”（或拼写为“Euclidean”）是一个形容词，主要用于数学领域，具体含义及相关信息如下：
基本定义
该词描述与古希腊数学家欧几里得（Euclid）或其几何学体系相关的内容，例如“欧几里得几何学”（Euclidian geometry）。其核心特点是基于欧几里得在《几何原本》中提出的公理体系，如平行公设、点线面定义等。
应用领域与相关术语
发音与词源
英式发音为/juːˈklɪdiən/，美式发音为/juːˈklɪdiən/或/jʊˈklɪdɪən/。词源直接来自数学家Euclid的名字，后缀“-ian”表示“与…相关的”。
拼写变体
“Euclidian”与“Euclidean”为同义词，后者更常见于现代文献。例如“Euclidean distance”（欧氏距离）在数据科学中广泛使用。
扩展说明：非欧几何（如黎曼几何）的提出突破了欧几里得几何的局限性，但“Euclidian”仍作为经典几何及相关数学概念的标志性术语。
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