adj. 歐幾裡得的；歐幾裡得幾何學的
Based on the dual variables, the Hamiltonian system theory is introduced into plane orthotropy elasticity, the transformation from Euclidian space to symplectic space is realized.
通過引入對偶變量，将平面正交各向異性問題導入哈密頓體系，實現從歐幾裡德幾何空間向辛幾何空間的轉換。
We recall the characteristics of the groups with hyperbolic symmetry and improve the IFS iterated function systems which are used to construct the classical fractal sets in the Euclidian plane.
方法分析雙曲對稱群的特點，改造歐式平面上構造經典分形的IFS疊代函數系，利用這種疊代函數系與雙曲平面對稱變換構造出組合IFS，通過隨機挑選組合IFS中的仿射變換，構造雙曲排列的分形集。
"Euclidean"（歐幾裡得式）是源自古希臘數學家歐幾裡得的術語，主要描述與其幾何體系直接相關的數學概念。該詞在不同學科領域具有延伸含義：
經典幾何學範疇 指遵循《幾何原本》五大公設的平面幾何體系，其核心特征包括平行公設的應用。這種幾何空間中的點、線、面關系均通過直線距離測量，與後來發展的非歐幾何（如羅巴切夫斯基幾何）形成對比。
向量空間定義 在高等數學中，n維歐幾裡得空間（$mathbb{R}^n$）指裝備了标準内積運算的實向量空間，其距離公式為： $$ d(mathbf{x},mathbf{y}) = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i-y_i)} $$ 這種空間結構為機器學習中的相似度計算提供基礎框架。
算法計算領域 在計算機科學中，術語"Euclidean distance"（歐氏距離）指多維數據點間的直線距離計算法，該算法被廣泛應用于數據聚類、圖像識别等領域。
哲學方法論延伸 部分哲學文獻用"Euclidean reasoning"比喻基于明确公理體系的演繹推理方式，這種思維方式深刻影響了西方科學方法論的發展。
“Euclidian”（或拼寫為“Euclidean”）是一個形容詞，主要用于數學領域，具體含義及相關信息如下：
基本定義
該詞描述與古希臘數學家歐幾裡得（Euclid）或其幾何學體系相關的内容，例如“歐幾裡得幾何學”（Euclidian geometry）。其核心特點是基于歐幾裡得在《幾何原本》中提出的公理體系，如平行公設、點線面定義等。
應用領域與相關術語
發音與詞源
英式發音為/juːˈklɪdiən/，美式發音為/juːˈklɪdiən/或/jʊˈklɪdɪən/。詞源直接來自數學家Euclid的名字，後綴“-ian”表示“與…相關的”。
拼寫變體
“Euclidian”與“Euclidean”為同義詞，後者更常見于現代文獻。例如“Euclidean distance”（歐氏距離）在數據科學中廣泛使用。
擴展說明：非歐幾何（如黎曼幾何）的提出突破了歐幾裡得幾何的局限性，但“Euclidian”仍作為經典幾何及相關數學概念的标志性術語。
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