dynamic programming是什么意思，dynamic programming的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

动态规划；动态程序设计

This is exactly how dynamic programming works.

这就是动态编程的工作原理。

How to improve this Dynamic Programming solution?

如何完善这一动态规划的解决方案？

Optimum analysis is made by dynamic programming method.

用动态规划法进行了优化分析。

Blue is a dynamic programming language with unique features.

Blue是一种具有独特功能的动态编程语言。

It also includes use of the dynamic programming techniques.

这也包括了动态规划技巧的使用。

动态规划（Dynamic Programming）是一种通过将复杂问题分解为相互关联的简单子问题，并利用子问题的解来高效求解原问题的算法设计方法。其核心思想包含两大关键特征：

最优子结构
问题的最优解包含其子问题的最优解。例如，最短路径问题中，若从A到C的最短路径经过B，则A到B和B到C的路径也必须是各自子问题的最短路径（参考：维基百科动态规划）。
重叠子问题
不同子问题之间存在重复计算的可能。动态规划通过记忆化技术（Memoization）存储已计算的子问题结果，避免重复开销。例如斐波那契数列计算中，递归会产生大量重复调用，而动态规划可将其时间复杂度从指数级降至线性级。

该方法由美国数学家Richard Bellman于1953年提出。其命名源自军事术语“Dynamic”（动态）与“Programming”（规划），旨在描述多阶段决策过程的优化特性（参考：Bellman自传《Eye of the Hurricane》第159章）。

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决复杂优化问题的算法设计方法，其核心思想是将问题分解为相互重叠的子问题，通过存储子问题的解（即“记忆化”）避免重复计算，从而提高效率。

最优子结构
问题的最优解包含其子问题的最优解。例如，最短路径问题中，若从A到C的最短路径经过B，则A到B和B到C的路径也必须是各自的最短路径。
重叠子问题
在递归求解过程中，相同的子问题会被多次计算。动态规划通过存储中间结果（如用数组或哈希表）减少计算量。例如，斐波那契数列的递归解法会重复计算fib(3)，而动态规划只需计算一次。

定义状态
用变量（如dp[i]）表示子问题的解。例如，dp[i]可表示第i个斐波那契数。
状态转移方程
描述子问题之间的关系。例如：
$$text{斐波那契数列：} dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$$
$$text{背包问题：} dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w_i] + v_i)$$
初始化与边界条件
如斐波那契数列中dp[0]=0, dp[1]=1。
计算顺序
通常采用自底向上（迭代）或自顶向下（递归+记忆化）的方式。

动态规划	分治法
子问题重叠，需存储中间结果	子问题独立，无重复计算
适用于优化问题（如最大值）	适用于分解问题（如排序）

动态规划由Richard Bellman于1950年代提出，名称中的“Programming”指“表格法”而非编程。通过合理设计状态和转移方程，可将许多指数级复杂度的问题优化为多项式时间。