動态規劃；動态程式設計
This is exactly how dynamic programming works.
這就是動态編程的工作原理。
How to improve this Dynamic Programming solution?
如何完善這一動态規劃的解決方案？
Optimum analysis is made by dynamic programming method.
用動态規劃法進行了優化分析。
Blue is a dynamic programming language with unique features.
Blue是一種具有獨特功能的動态編程語言。
It also includes use of the dynamic programming techniques.
這也包括了動态規劃技巧的使用。
動态規劃（Dynamic Programming，簡稱DP）是一種用于解決複雜優化問題的算法設計方法，其核心思想是将問題分解為相互重疊的子問題，通過存儲子問題的解（即“記憶化”）避免重複計算，從而提高效率。
最優子結構
問題的最優解包含其子問題的最優解。例如，最短路徑問題中，若從A到C的最短路徑經過B，則A到B和B到C的路徑也必須是各自的最短路徑。
重疊子問題
在遞歸求解過程中，相同的子問題會被多次計算。動态規劃通過存儲中間結果（如用數組或哈希表）減少計算量。例如，斐波那契數列的遞歸解法會重複計算fib(3)，而動态規劃隻需計算一次。
定義狀态
用變量（如dp[i]）表示子問題的解。例如，dp[i]可表示第i個斐波那契數。
狀态轉移方程
描述子問題之間的關系。例如：
$$text{斐波那契數列：} dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$$
$$text{背包問題：} dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w_i] + v_i)$$
初始化與邊界條件
如斐波那契數列中dp[0]=0, dp[1]=1。
計算順序
通常采用自底向上（疊代）或自頂向下（遞歸+記憶化）的方式。
| 動态規劃 | 分治法 |
|---|---|
| 子問題重疊，需存儲中間結果 | 子問題獨立，無重複計算 |
| 適用于優化問題（如最大值） | 適用于分解問題（如排序） |
動态規劃由Richard Bellman于1950年代提出，名稱中的“Programming”指“表格法”而非編程。通過合理設計狀态和轉移方程，可将許多指數級複雜度的問題優化為多項式時間。
動态規劃 (dynamic programming) 是一種解決多階段決策過程最優化的數學方法。它将原問題分解為若幹個子問題，每個子問題隻求解一次，然後将其解存儲起來，避免重複計算，從而節省計算時間。動态規劃常用于需要求解最優解的情況，比如背包問題和最短路徑問題。
We used dynamic programming to solve the problem of finding the shortest path between two points. (我們使用動态規劃來解決在兩點之間尋找最短路徑的問題。)
Dynamic programming is a useful technique for solving optimization problems. (動态規劃是解決優化問題的一種有用技術。)
動态規劃是一種算法思想，常用于解決需要求解最優解的問題。它可以将一個問題分解為若幹個子問題，通過求解子問題得到原問題的解。解決子問題的過程隻需要進行一次，然後将其解存儲起來，避免了重複計算，從而節省了計算時間。
動态規劃是一種數學方法，用于求解多階段決策過程的最優化問題。它是一種自底向上的求解方法，通過将原問題分解為若幹個子問題，每個子問題隻求解一次，然後将其解存儲起來，避免重複計算，從而得到最優解。動态規劃常用于需要求解最優解的情況，比如背包問題和最短路徑問題。
分治算法 (divide and conquer) ：與動态規劃類似，都是将問題分解為若幹個子問題進行求解，但分治算法一般不會存儲子問題的解。
貪心算法 (greedy algorithm) ：也是一種求解最優解的算法，但它每次隻考慮當前狀态下的最優解，不考慮後續狀态的影響。
【别人正在浏覽】