biregular是什么意思，biregular的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

"biregular" 是一个数学术语，主要在代数几何和图论两个领域中使用，其核心含义都与某种“双重规则性”或“在两个维度上保持规则”有关。以下是其详细解释：

1. 在图论 (Graph Theory) 中的含义：

   • 定义： 用于描述一种特殊的二分图 (bipartite graph)。一个二分图被称为biregular，如果它满足以下两个条件：
     • 属于第一个顶点集 (partition) 的所有顶点都具有相同的度数 (degree)。
     • 属于第二个顶点集 (partition) 的所有顶点也都具有相同的度数。
   • 关键点：
     • 它要求每个顶点集内部的顶点度数一致。
     • 两个顶点集之间的度数可以不同。例如，一个顶点集的所有顶点度数为 3，而另一个顶点集的所有顶点度数为 5。
     • 所有正则二分图 (regular bipartite graph) 都是 biregular 的（因为整个图所有顶点度数相同，自然满足每个 partition 内部度数相同），但反之不成立（biregular 图的两个 partition 度数可以不同）。
   • 意义： 它刻画了二分图中连接模式的规则性，但允许两个部分有不同的连接密度。

2. 在代数几何 (Algebraic Geometry) 中的含义：

   • 定义： 用于描述两个代数簇 (algebraic varieties) 之间的态射 (morphism)。一个态射 ( f: X to Y ) 被称为biregular，如果它满足：
     • ( f ) 本身是一个同构 (isomorphism)。
     • 更具体地说，这意味着存在一个逆态射 ( g: Y to X )，使得 ( g circ f = id_X ) 和 ( f circ g = id_Y )，并且 ( f ) 和 ( g ) 都是正则映射 (regular maps)。
   • 关键点：
     • "Biregular" 在这里是 "双有理 (birational)" 的一个更强的条件。双有理等价只要求存在稠密开集上的同构，而双正则要求是整个簇上的同构。
     • 它表示两个簇不仅在有理函数域上等价（双有理），而且在整体几何结构上是完全相同的（通过正则映射可逆）。
   • 意义： 它表示两个簇在代数几何的意义下是完全等同的，没有任何差异。

总结:

• 核心概念： "Biregular" 意味着在两个相关的部分或维度上都保持某种规则性 (regularity) 或一致性。
• 图论： 指二分图中，每个顶点划分内部的顶点度数都相同（两个划分的度数可以不同）。
• 代数几何： 指两个簇之间的一个同构映射，并且该映射及其逆映射都是正则映射，表明两个簇结构完全相同。

参考资料：

• 图论中 biregular 图的定义是图论教材和论文中的标准概念。例如，可在 Bollobás 的《Modern Graph Theory》或 Diestel 的《Graph Theory》等经典教材中找到相关讨论。
• 代数几何中 biregular 映射的定义是基础概念。标准教材如 Hartshorne 的《Algebraic Geometry》或 Shafarevich 的《Basic Algebraic Geometry》都有涉及。

网络扩展资料

“Biregular”是一个数学术语，由前缀“bi-”（意为“双”）和“regular”（正则的）组合而成，通常翻译为“双正则的”。以下是详细解释：

1.基本定义

• 词性: 形容词。
• 发音: 英式发音为['baɪreɡjʊlə]，美式发音相同。
• 字面含义: 指在两个维度或条件下均保持“正则性”（规则性、一致性）。

2.数学领域的应用

• 图论中的biregular图
  在图论中，biregular图特指一种二分图（Bipartite Graph）。这类图的两个顶点集合中，每个顶点在同一集合内具有相同的度数，但不同集合的度数可以不同。例如，若顶点集A中每个顶点的度数为( m )，顶点集B中每个顶点的度数为( n )，则该图被称为( (m, n) )-biregular图。

• 代数几何中的映射
  在代数几何中，“biregular映射”指一个双射（一一对应）且正逆映射均为正则映射的态射，即该映射及其逆均保持代数簇的结构，属于同构范畴。

3.补充说明

• 与“regular”的区别
  普通正则图（regular graph）要求所有顶点度数相同，而biregular图仅在二分图的每个子集内保持正则性，允许两个子集度数不同。
• 应用场景
  这类概念常见于组合数学、网络结构分析等领域，用于描述具有对称性但非完全均匀的连接关系。

如果需要更具体的上下文（如特定数学分支的定义），建议参考专业数学词典或文献以获取严谨表述。

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