biregular是什麼意思，biregular的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"biregular" 是一個數學術語，主要在代數幾何和圖論兩個領域中使用，其核心含義都與某種“雙重規則性”或“在兩個維度上保持規則”有關。以下是其詳細解釋：

1. 在圖論 (Graph Theory) 中的含義：

   • 定義： 用于描述一種特殊的二分圖 (bipartite graph)。一個二分圖被稱為biregular，如果它滿足以下兩個條件：
     • 屬于第一個頂點集 (partition) 的所有頂點都具有相同的度數 (degree)。
     • 屬于第二個頂點集 (partition) 的所有頂點也都具有相同的度數。
   • 關鍵點：
     • 它要求每個頂點集内部的頂點度數一緻。
     • 兩個頂點集之間的度數可以不同。例如，一個頂點集的所有頂點度數為 3，而另一個頂點集的所有頂點度數為 5。
     • 所有正則二分圖 (regular bipartite graph) 都是 biregular 的（因為整個圖所有頂點度數相同，自然滿足每個 partition 内部度數相同），但反之不成立（biregular 圖的兩個 partition 度數可以不同）。
   • 意義： 它刻畫了二分圖中連接模式的規則性，但允許兩個部分有不同的連接密度。

2. 在代數幾何 (Algebraic Geometry) 中的含義：

   • 定義： 用于描述兩個代數簇 (algebraic varieties) 之間的态射 (morphism)。一個态射 ( f: X to Y ) 被稱為biregular，如果它滿足：
     • ( f ) 本身是一個同構 (isomorphism)。
     • 更具體地說，這意味着存在一個逆态射 ( g: Y to X )，使得 ( g circ f = id_X ) 和 ( f circ g = id_Y )，并且 ( f ) 和 ( g ) 都是正則映射 (regular maps)。
   • 關鍵點：
     • "Biregular" 在這裡是 "雙有理 (birational)" 的一個更強的條件。雙有理等價隻要求存在稠密開集上的同構，而雙正則要求是整個簇上的同構。
     • 它表示兩個簇不僅在有理函數域上等價（雙有理），而且在整體幾何結構上是完全相同的（通過正則映射可逆）。
   • 意義： 它表示兩個簇在代數幾何的意義下是完全等同的，沒有任何差異。

總結:

• 核心概念： "Biregular" 意味着在兩個相關的部分或維度上都保持某種規則性 (regularity) 或一緻性。
• 圖論： 指二分圖中，每個頂點劃分内部的頂點度數都相同（兩個劃分的度數可以不同）。
• 代數幾何： 指兩個簇之間的一個同構映射，并且該映射及其逆映射都是正則映射，表明兩個簇結構完全相同。

參考資料：

• 圖論中 biregular 圖的定義是圖論教材和論文中的标準概念。例如，可在 Bollobás 的《Modern Graph Theory》或 Diestel 的《Graph Theory》等經典教材中找到相關讨論。
• 代數幾何中 biregular 映射的定義是基礎概念。标準教材如 Hartshorne 的《Algebraic Geometry》或 Shafarevich 的《Basic Algebraic Geometry》都有涉及。

網絡擴展資料

“Biregular”是一個數學術語，由前綴“bi-”（意為“雙”）和“regular”（正則的）組合而成，通常翻譯為“雙正則的”。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 詞性: 形容詞。
• 發音: 英式發音為['baɪreɡjʊlə]，美式發音相同。
• 字面含義: 指在兩個維度或條件下均保持“正則性”（規則性、一緻性）。

2.數學領域的應用

• 圖論中的biregular圖
  在圖論中，biregular圖特指一種二分圖（Bipartite Graph）。這類圖的兩個頂點集合中，每個頂點在同一集合内具有相同的度數，但不同集合的度數可以不同。例如，若頂點集A中每個頂點的度數為( m )，頂點集B中每個頂點的度數為( n )，則該圖被稱為( (m, n) )-biregular圖。

• 代數幾何中的映射
  在代數幾何中，“biregular映射”指一個雙射（一一對應）且正逆映射均為正則映射的态射，即該映射及其逆均保持代數簇的結構，屬于同構範疇。

3.補充說明

• 與“regular”的區别
  普通正則圖（regular graph）要求所有頂點度數相同，而biregular圖僅在二分圖的每個子集内保持正則性，允許兩個子集度數不同。
• 應用場景
  這類概念常見于組合數學、網絡結構分析等領域，用于描述具有對稱性但非完全均勻的連接關系。

如果需要更具體的上下文（如特定數學分支的定義），建議參考專業數學詞典或文獻以獲取嚴謹表述。

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