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常用词典

分支

例句

A method to suppress bifurcations and chaotic motions is proposed.

提出一种抑制分叉和混沌的方法。

Secondly, Bifurcations in induction motor and drives are concerned with.

其次分析了感应电动机及其传动系统的分岔现象。

Basic notions of dynamical systems. Bifurcations, chaos, fractals, maps...

动力系统的基本概念。分歧，混沌，不规则，映射。

These minutiaes are more exact and the spurious bifurcations can be removed easily.

这样得到指纹的细节点比较准确，而虚假点也比较容易除去。

Then these three mythical systems are different, so those bifurcations came into being.

这样，这三神属于的神话系统是不一样的，所以发生了这些分歧。

常用搭配

bifurcation theory

分歧理论，分叉理论

bifurcation point

分歧点；分支点

bifurcation problem

分歧问题

专业解析

bifurcations（分岔）是一个源自数学、物理学、生物学、医学等多个领域的术语，核心含义指一个系统、结构或过程分裂成两个不同的分支或路径。其核心概念在于系统在特定条件下发生“一分为二”的变化，导致后续行为或形态出现显著差异。以下是其在不同领域的详细解释与应用：

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一、核心定义与通用含义

1. 分裂成两个分支

   指单一事物在演化过程中分裂为两个独立或相互关联的部分。例如河流分岔形成支流、道路分叉为两条路径等。

   来源：剑桥词典术语库（Cambridge Dictionary - Bifurcation）

2. 临界点导致的质变

   在系统科学中，分岔描述系统参数微小变化引发状态突变的临界现象，如平衡态失稳后出现两种可能的新状态。

   来源：《自然》期刊系统科学综述（Nature - Dynamical Systems）

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二、学科领域中的具体应用

1. 数学与动力系统

在非线性动力学中，分岔是系统稳定性变化的关键点。例如：

• 鞍结分岔（Saddle-node bifurcation）：平衡点产生或消失；
• 叉式分岔（Pitchfork bifurcation）：对称系统分裂出不对称解。

  公式示例（叉式分岔）：

  $$ frac{dx}{dt} = rx - x $$

  当参数 $r$ 跨越 $r=0$ 时，系统从单一稳定解变为两个新稳定解。

  来源：Springer《非线性动力学导论》（SpringerLink - Bifurcation Theory）

2. 医学与解剖学

指血管、气管等管状结构的分支行为：

• 心血管分岔：如颈总动脉分岔为颈内/外动脉，血流动力学变化可能影响斑块形成位置。

  来源：美国心脏协会期刊（AHA Journals - Vascular Bifurcations）

3. 生物学与生态学

• 进化分岔：物种演化中祖先种群分裂为两个新物种（如达尔文雀喙形分化）；
• 生态路径分岔：生态系统受扰动后可能转向不同稳定状态（如湖泊富营养化突变）。

  来源：美国科学院院刊（PNAS - Evolutionary Bifurcation）

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三、工程与社会系统的延伸意义

• 决策分岔：关键决策点导致结果路径分化（如技术路线选择影响产品迭代方向）；
• 交通网络优化：道路分岔点设计直接影响通行效率与拥堵模式。

  来源：IEEE系统人机控制汇刊（IEEE - Decision Bifurcation）

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分岔的本质是“单一到双路径的转变”，其价值在于揭示复杂系统中临界变化的普遍规律。理解分岔机制有助于预测系统突变（如气候临界点、金融崩溃风险），并为跨学科研究提供统一分析框架。

综合参考：

• 数学会SIAM分岔理论专题（SIAM Journal on Applied Dynamical Systems）
• 《科学》杂志复杂系统特刊（Science - Complex Systems）

网络扩展资料

以下是关于bifurcations 的详细解释：

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基本定义

• 词性：名词（复数形式，单数形式为 bifurcation）
• 音标：英式 [ˌbaɪfəˈkeɪʃnz] / 美式 [ˌbaɪfərˈkeɪʃnz]
• 释义：指事物分叉、分支或分歧的状态或位置。常用于描述物理结构（如河流、树枝的分叉）或抽象概念（如决策、理论的分歧）。

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专业领域应用

1. 数学与动力学系统
   在分岔理论（Bifurcation Theory）中，指系统参数变化导致解的稳定性或数量发生突变的临界点。例如，描述生态系统或物理模型的动态行为时，分岔点可能对应稳定状态的切换。

2. 计算机与工程
   在PCIe技术中，bifurcation指拆分高速通道（Lane）以连接多个设备的配置方式。例如，将16通道拆分为4组4通道以支持多个扩展卡。

3. 医学与生物学
   描述血管、神经或气管的分支结构，如动脉分叉（artery bifurcation）。

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相关理论与概念

• 分岔类型：包括鞍结分岔（saddle-node）、叉式分岔（pitchfork）等，不同分岔对应不同的系统行为变化。
• 混沌理论：分岔现象常与混沌系统相关，微小参数变化可能导致复杂行为。

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例句与用法

• 物理学：Global bifurcation for a three-species predator-prey system with diffusion.（带有扩散项的捕食-被捕食系统的全局分岔）。
• 通用语境：The river’s bifurcation created two distinct channels.（河流的分叉形成了两条独立河道）。

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Bifurcations 是跨学科术语，核心含义为“分叉”，具体解释需结合上下文。如需深入研究，可参考数学动力学或计算机硬件配置相关文献。

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