反乘法英文解釋翻譯、反乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reciprocal multiplication

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

在漢英詞典視角下，“反乘法”通常指數學中的乘法逆運算（multiplicative inverse），即求一個數的倒數（reciprocal），使得兩數相乘結果為1。以下是詳細解釋：

一、核心定義

反乘法（fǎn chéngfǎ）指對任意非零數 ( a )，存在唯一數 ( b )（記為 ( frac{1}{a} ) 或 ( a^{-1} )），滿足：

$$ a times b = 1 $$

例如：

( 5 ) 的反乘法是 ( frac{1}{5} )（因 ( 5 times frac{1}{5} = 1 )）
( -2 ) 的反乘法是 ( -frac{1}{2} )（因 ( -2 times -frac{1}{2} = 1 )）

英文對應術語：

Multiplicative Inverse（乘法逆元）
Reciprocal（倒數）

二、術語背景與權威來源

數學标準定義
根據中國《數學名詞》國家标準（GB/T 3102.11-1993），“反乘法”是“乘法逆運算”的通俗表述，強調通過倒數實現乘法操作的逆向過程。

來源：全國科學技術名詞審定委員會《數學名詞》
漢英詞典釋義
《牛津英漢漢英詞典》将“反乘法”譯為“multiplicative inverse”，定義為：“一個數乘以它的倒數等于1”。

來源：Oxford Chinese Dictionary, 2010 Edition
教育領域應用
在初等數學教材中，“反乘法”常與除法關聯。例如：解方程 ( 3x = 6 ) 時，兩邊乘以 ( frac{1}{3} )（即應用反乘法）得 ( x = 2 ) 。

來源：人民教育出版社《初中數學教科書（七年級上冊）》

三、與相關概念的區别

概念	反乘法	除法
本質	求倒數（乘法逆元）	乘法的逆運算
操作	( a to frac{1}{a} )	( a div b = a times frac{1}{b} )
目的	構造乘法單位元（1）	求解未知乘數

注：除法可視為“反乘法”與乘法的組合（如 ( a div b = a times frac{1}{b} )）。

四、應用場景

代數方程求解
利用反乘法簡化線性方程（如 ( ax = b to x = b times frac{1}{a} )）。

分數運算
分式除法轉化為乘法（如 ( frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c} )）。

物理學中的單位換算
如電阻倒數（電導）的計算：( G = frac{1}{R} )。

五、術語使用建議

在正式學術文本中，建議優先使用“乘法逆元”或“倒數”以明确含義。“反乘法”多見于基礎教育或非專業語境，需根據受衆選擇術語。

網絡擴展解釋

“反乘法”是泛函分析及算子代數領域中的專業術語，主要描述一種特殊的線性映射性質。以下是其核心解釋：

1.基本定義

反乘法映射（Anti-multiplicative map）指滿足特定乘法逆序性質的映射。若φ是從算子代數B(H)到B(K)的映射，則對任意算子T、S，滿足： $$ φ(TS) = φ(S)φ(T) $$ 即映射後算子的乘積順序與原乘積相反。

2.典型形式

在複Hilbert空間H和K中，此類映射常表現為共轭變換。存在可逆算子A∈B(H,K)，使得對任意T∈B(H)，映射形式為： $$ φ(T) = A T A^{-1} $$ 或更廣義的伴隨形式： $$ φ(T) = A T^ A^{-1} $$ （其中T表示T的伴隨算子）。

3.關鍵性質

保結構特性：此類映射常保持算子的數值域、譜（特征值集合）或一秩算子（秩為1的矩陣）等核心性質不變。
滿射要求：需為滿射（即覆蓋目标空間的所有算子），确保映射的完備性。

4.應用場景

主要用于研究算子代數的結構同構、對稱性及分類問題，例如：

證明不同Hilbert空間上算子代數的等價性；
分析量子力學中可觀測量代數的表示形式。

說明

以上結論綜合了多篇文獻中對反乘法映射的刻畫，具體技術細節可進一步查閱泛函分析或算子理論專著。