反乘法英文解释翻译、反乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reciprocal multiplication

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

专业解析

在汉英词典视角下，“反乘法”通常指数学中的乘法逆运算（multiplicative inverse），即求一个数的倒数（reciprocal），使得两数相乘结果为1。以下是详细解释：

一、核心定义

反乘法（fǎn chéngfǎ）指对任意非零数 ( a )，存在唯一数 ( b )（记为 ( frac{1}{a} ) 或 ( a^{-1} )），满足：

$$ a times b = 1 $$

例如：

( 5 ) 的反乘法是 ( frac{1}{5} )（因 ( 5 times frac{1}{5} = 1 )）
( -2 ) 的反乘法是 ( -frac{1}{2} )（因 ( -2 times -frac{1}{2} = 1 )）

英文对应术语：

Multiplicative Inverse（乘法逆元）
Reciprocal（倒数）

二、术语背景与权威来源

数学标准定义
根据中国《数学名词》国家标准（GB/T 3102.11-1993），“反乘法”是“乘法逆运算”的通俗表述，强调通过倒数实现乘法操作的逆向过程。

来源：全国科学技术名词审定委员会《数学名词》
汉英词典释义
《牛津英汉汉英词典》将“反乘法”译为“multiplicative inverse”，定义为：“一个数乘以它的倒数等于1”。

来源：Oxford Chinese Dictionary, 2010 Edition
教育领域应用
在初等数学教材中，“反乘法”常与除法关联。例如：解方程 ( 3x = 6 ) 时，两边乘以 ( frac{1}{3} )（即应用反乘法）得 ( x = 2 ) 。

来源：人民教育出版社《初中数学教科书（七年级上册）》

三、与相关概念的区别

概念	反乘法	除法
本质	求倒数（乘法逆元）	乘法的逆运算
操作	( a to frac{1}{a} )	( a div b = a times frac{1}{b} )
目的	构造乘法单位元（1）	求解未知乘数

注：除法可视为“反乘法”与乘法的组合（如 ( a div b = a times frac{1}{b} )）。

四、应用场景

代数方程求解
利用反乘法简化线性方程（如 ( ax = b to x = b times frac{1}{a} )）。

分数运算
分式除法转化为乘法（如 ( frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c} )）。

物理学中的单位换算
如电阻倒数（电导）的计算：( G = frac{1}{R} )。

五、术语使用建议

在正式学术文本中，建议优先使用“乘法逆元”或“倒数”以明确含义。“反乘法”多见于基础教育或非专业语境，需根据受众选择术语。

网络扩展解释

“反乘法”是泛函分析及算子代数领域中的专业术语，主要描述一种特殊的线性映射性质。以下是其核心解释：

1.基本定义

反乘法映射（Anti-multiplicative map）指满足特定乘法逆序性质的映射。若φ是从算子代数B(H)到B(K)的映射，则对任意算子T、S，满足： $$ φ(TS) = φ(S)φ(T) $$ 即映射后算子的乘积顺序与原乘积相反。

2.典型形式

在复Hilbert空间H和K中，此类映射常表现为共轭变换。存在可逆算子A∈B(H,K)，使得对任意T∈B(H)，映射形式为： $$ φ(T) = A T A^{-1} $$ 或更广义的伴随形式： $$ φ(T) = A T^ A^{-1} $$ （其中T表示T的伴随算子）。

3.关键性质

保结构特性：此类映射常保持算子的数值域、谱（特征值集合）或一秩算子（秩为1的矩阵）等核心性质不变。
满射要求：需为满射（即覆盖目标空间的所有算子），确保映射的完备性。

4.应用场景

主要用于研究算子代数的结构同构、对称性及分类问题，例如：

证明不同Hilbert空间上算子代数的等价性；
分析量子力学中可观测量代数的表示形式。

说明

以上结论综合了多篇文献中对反乘法映射的刻画，具体技术细节可进一步查阅泛函分析或算子理论专著。